Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Chứng minh P chia hết cho 8
Do ƯCLN(a;b) = 1 và a + b là số chẵn nên a và b cùng lẻ
Giả sử a = 2.m + 1; b = 2.n + 1 (m;n ϵ N)
Ta có: P = a.b.(a - b).(a + b)
= (2.m + 1).(2.n + 1).[(2.m + 1) - (2.n + 1)].[(2.m + 1) + (2.n + 1)]
= (2.m + 1).(2.n + 1).(2.m - 2.n).(2.m + 2.n + 2)
= (2.m + 1).(2.n + 1).2.(m - n).2.(m + n + 1)
= (2.m + 1).(2.n + 1).4.(m - n).(m + n + 1)
+ Nếu m - n chẵn thì P chia hết cho 2.4 = 8
+ Nếu m - n lẻ => m + n lẻ (vì m - n và m + n luôn cùng tính chẵn lẻ)
=> m + n + 1 chẵn => P chia hết cho 2.4 = 8
Như vậy, P luôn chia hết cho 8 (1)
- Chứng minh P chia hết cho 3
Vì ƯCLN(a;b)=1 nên a và b không cùng đồng thời là bội của 3
+ Nếu 1 trong 2 số a; b chia hết cho 3 dễ dàng suy ra P chia hết cho 3
+ Nếu a và b cùng dư khi chia cho 3 => a - b chia hết cho 3
=> P chia hết cho 3
+ Nếu a và b khác dư khi chia cho 3 (trừ trường hợp chia 3 dư 0)
Như vậy, trong 2 số a; b có 1 số chia 3 dư 1; 1 số chia 3 dư 2
=> a + b chia hết cho 3 => P chia hết cho 3
Do đó, P luôn chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) mà (3;8)=1 => P chia hết cho 24 (đpcm)
1) Đặt ƯCLN(2n+5; 3n+7)=d
Ta có: 2n+5 chia hết cho d \(\Rightarrow\) 6n+15 chai hết cho d.(1)
3n+7 chia hết cho d \(\Rightarrow\) 6n+14 chia hết cho d.(2)
Từ (1) và (2), ta có:
(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d.
\(\Leftrightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d\in\) Ư(1) = \(\left\{1\right\}\)
Vậy ƯCLN ( 2n+5; 3n+7)=1
Vậy hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau.
4) Đặt: a=36.q; b= 36.p( q và p là hai số nguyên tố cùng nhau.)
Ta có: a+b= 36q+36p=36(q+p)=432
q+p=432:36=12
(q;p)=(1;11) (5;7) (7;5) (11;1)
\(\Rightarrow\)(a;b) =(36;396) (180;252) (252;180) (396;36)
Các câu khác tương tự nha bạn.