K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VM
0
NN
3
XO
5 tháng 8 2020
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4=\left(\frac{bk-b}{dk-d}\right)^4=\left(\frac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right)^4=\left(\frac{b}{d}\right)^4\)(1)
\(\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}=\frac{\left(bk\right)^4+b^4}{\left(dk\right)^4+d^4}=\frac{b^4.k^4+b^4}{d^4.k^4+d^4}=\frac{b^4\left(k^4+1\right)}{d^4\left(k^4+1\right)}=\frac{b^4}{d^4}=\left(\frac{b}{d}\right)^4\)(2)
Từ (1);(2) => \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\left(\text{đpcm}\right)\)
KN
5 tháng 8 2020
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Đpcm
NT
0
H
19 tháng 3 2016
1/Ta có(ax2+by2+cz2)/2000= (ax2+by2+cz2)(a+b+c)=
=a2x2+abx2+acx2+aby2+b2y2+bcy2+acz2+bc...
=(abx2+aby2+bcy2+bcz2+acx2+acz2)+(a2x2... (1)
từ ax + by + cz = 0
=> a2x2+b2y2+c2z2+2(abxy+bcyz+acxz)=0
=> a2x2+b2y2+c2z2= - 2(abxy+bcyz+acxz) (2)
Thay (2) vào (1) có
(ax2+by2+cz2)/2000=
=(abx2+aby2+bcy2+bcz2+acx2+acz2)-2(abx...
=ab(x-y)2+bc(y-z)2+ca(z-x)2
=>dpcm
2/Xem bài 5 trước
3/ a2 + b2 + (a - b)2 = c2 + d2 + (c - d)2.
=> a4+b4+(a-b)4+2[a2b2+a2(a-b)2+b2(a-b)2]=
=c4+d4+(c-d)4+2[c2d2+c2(c-d)2+d2(c-d)2...
<=>a4+b4+(a-b)4+2[a2b2+(a2+b2)(a-b)2]
=c4+d4+(c-d)4+2[c2d2+(c2+d2)(c-d)2 (1)
a2 + b2 + (a - b)2 = c2 + d2 + (c - d)2.
=> 2(a2+b2-ab) =2(c2+d2-cd)
=>(a2+b2-ab) =(c2+d2-cd)
=>(a2+b2)2+a2b2-2ab(a2+b2)=(c2+d2)2+c2...
=>a2b2+(a2+b2)(a2+b2-2ab)=c2d2+(c2+d2)...
=>a2b2+(a2+b2)(a-b)2=c2d2+(c2+d2)(c-d)... (2)
từ (1) (2) => dpcm
4/B = a4 + b4 + c4=(a2+b2+c2)^2-2(a2b2+b2c2+c2a2)
B= 14^2 -2(a2b2+b2c2+c2a2) (1)
từ a+b+c=0 =>a= -(b+c)
=>a2=b2+c2+2bc
=> a2-b2-c2=2bc
=> a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2+2b2c2=4b2c2
=>B=a4+b4+c4=2(a2b2+a2c2+b2c2) (2)
(1) (2) => 2B= 14^2 =196=>B=98
5/ a3+b3+c3-3abc= (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)^2+c^2-(a+b)c-3ab]
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
=>a+b+c=0 (1) hoặc a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 (2)
+nếu (1) xảy ra
=> a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b
=>A =[(b+a)/b]x[(c+b)/c]x[(a+c)/a]=-abc/abc=...
+Nếu (2) xảy ra =>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
=>a=b=c
=>A=2x2x2=8
VH
2
24 tháng 1 2016
bài này cũng có thể giải bằng cauchy 2 số
a^4+b^4+c^4+d^4≥2a^2b^2+2c^2d^2
<=>a^4+b^4+c^4+d^4≥2(a^2b^2+c^2d^2)
<=>a^4+b^4+c^4+d^4≥2.2abcd
<=>a^4+b^4+c^4+d^4≥4abcd
dấu "=" xảy ra khi {a^4=b^4;c^4=d^4;a^2b^2=c^2d^2 =>a=b=c=d
( dấu ^ là nâng lên lũy thừa nhiên bạn )
12 tháng 4 2018
Nguyễn Ngô Gia Hân:
1.Tìm x
\(^{\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}=\frac{29}{30}}\)
\(^{\Leftrightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}+\frac{1}{\left(x+1\right)}=\frac{29}{30}}\)
\(^{\Leftrightarrow\frac{1}{1}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x}\right)-\frac{1}{x+1}=\frac{29}{30}}\)
\(^{\Leftrightarrow\frac{1}{1}+0+0+0+...+0-\frac{1}{x+1}=\frac{29}{30}}\)
\(^{\Leftrightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{x+1}=\frac{29}{30}}\)
\(^{\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{1}-\frac{29}{30}}\)
\(^{\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{30}}\)
\(^{\Leftrightarrow x+1=30}\)
\(^{\Leftrightarrow x=29}\)
Vậy x =29
Làm đc mỗi bài này thoi, tham khảo nha ~~
13 tháng 4 2018
Bài 1 có rồi mk làm mấy bài sau nhé
Bài 2 :
Ta có :
\(3a=4b\)\(\Rightarrow\)\(\frac{b}{3}=\frac{a}{4}\) và \(b-a=-10\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{b}{3}=\frac{a}{4}=\frac{b-a}{3-4}=\frac{-10}{-1}=10\)
Do đó :
\(\frac{a}{4}=10\)\(\Rightarrow\)\(a=10.4=40\)
\(\frac{b}{3}=10\)\(\Rightarrow\)\(b=10.3=30\)
Vậy \(a=40\) và \(b=30\)
Chúc bạn học tốt ~
L
29 tháng 11 2019
a)A=1+2+22+...+2100
=>2A=2+22+23+...2101
=>2A-A=(2+22+23+...+2101)-(1+2+22+...+2100)
=>A=2101-1
b)B=3+32+33+...+3100
=>3B=32+33+...+3101
=>3B-B=(32+33+...+3101)-(3+32+...3100)
=>2B-B=3101-3
=>B=(3101-3):2
c)C=1+2+4+8+16+...+8192
=>C=1+2+22+23+...213
=>2C=2+22+23+...+214
=>2C-C=(2+22+...+214)-(2+22+...+213)
=>C=214-2
d)D=4+42+43+...+4n
=>4D=42+43+...+4n+1
=>4D-D=(42+43+...+4n+1)-(4+42+...+4n)
=>3D=4n+1-4
=>D=(4n+1-4):3