NP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QM
0
17 tháng 1 2018
Ta có: c + d = 4.
<=> (c+d)2 = 16.
<=> c2 + 2cd + d2 = 16.
<=> 4a2 + b2 + c2 + 2cd + d2 = 2 + 16 = 18. (1)
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
4a2 + c2 ≥ 2*2a*c = 4ac. (2)
b2 + d2 ≥ 2bd. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
18 ≥ 4ac + 2bd + 2cd.
<=> 9 ≥ 2ac + bd + cd.
max A = 9 <=> 2a=c ; b=d.
S
1
CM
10 tháng 12 2018
Ta có:
\(c+d=4\)
\(\Rightarrow\left(c+d\right)^2=4^2\)
\(\Rightarrow c^2+2cd+d^2=16\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2=2+16=18\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta lại có:
\(4a^2+c^2\ge2.2a.c=4ac\)
\(b^2+d^2\ge2bd\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+d^2\ge4ac+2bd\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2\ge4ac+2bd+2cd\)
\(\Rightarrow18\ge4ac+2bd+2cd\) ( Theo (1) )
\(\Rightarrow18\ge2\left(2ac+bd+cd\right)\)
\(\Rightarrow9\ge2ac+bd+cd\)
\(\Rightarrow2ac+bd+cd\le9\)
\(\Rightarrow Amax=9\Leftrightarrow2a=c;b=d\)
Đề tìm Max mới đúng
NB
0
NK
0
Ta có:
\(c+d=4\)
\(\Rightarrow\left(c+d\right)^2=4^2\)
\(\Rightarrow c^2+2cd+d^2=16\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2=2+16=18\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(4a^2+c^2\ge2.2a.c=4ac\)
\(b^2+d^2\ge2bd\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+d^2\ge4ac+2bd\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2\ge4ac+2bd+2cd\)
\(\Rightarrow18\ge4ac+2bd+2cd\left(theo\left(1\right)\right)\)
\(\Rightarrow18\ge2\left(2ac+bd+cd\right)\)
\(\Rightarrow9\ge2ac+bd+cd\)
\(\Rightarrow2ac+bd+cd\le9\)
\(\Rightarrow A_{max}=9\Leftrightarrow2a=c;b=d\)
Để max đúng
BẠN LÀM SAI RỒI phải tìm rõ cả a,b,c,d
Nếu ko lm sao có dấu bằng xảy ra
vì hệ pt 4a2+b2=2 c=d
c+d=4; 2a=b
vô nghiệm