S
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 11 2017
câu 2
a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd
<=> \(a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2b^2-4abcd+2b^2d^2=0\)
<=> \(\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab-cd\right)^2=0\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=b^2\\c^2=d^2\\ab=cd\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=d\)
17 tháng 1 2018
Ta có: c + d = 4.
<=> (c+d)2 = 16.
<=> c2 + 2cd + d2 = 16.
<=> 4a2 + b2 + c2 + 2cd + d2 = 2 + 16 = 18. (1)
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
4a2 + c2 ≥ 2*2a*c = 4ac. (2)
b2 + d2 ≥ 2bd. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
18 ≥ 4ac + 2bd + 2cd.
<=> 9 ≥ 2ac + bd + cd.
max A = 9 <=> 2a=c ; b=d.
NT
1
2 tháng 2 2020
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=1\\c^2+d^2=1\end{cases}}\Rightarrow ab+cd=ab.1+cd.1=ab\left(c^2+d^2\right)+cd\left(a^2+b^2\right)\)
Và: Phân tích đa thức thành nhân tử ta được \(\left(bc+ab\right)\left(ac+bd\right)=0\)
23 tháng 2 2018
a) Xét hiệu a2+b2+c2+d2 -(a+b+c+d)
=a(a-10+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) \(⋮\)2
mà a2+b2+c2+d2 \(\ge\)0
=> a+b+c+d \(⋮\)2
hay a+b+c+d là hợp số
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2021
Tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abcd-la-cac-so-tu-nhien-thoa-man-doi-1-khac-nhau-va-a2d2b2c2tchung-minh-abcd-va-acbd-khong-the-dong-thoi-la-so-nguyen-to.1540844491932
4 tháng 7 2021
a) \(A=3x^2+x-1=3\left(x^2+\frac{x}{3}+\frac{1}{36}\right)-\frac{13}{12}=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\forall x\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{6}=0\)\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)
Vậy \(MinA=-\frac{13}{12}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)
b)\(B=t^2-6t=\left(t^2-6t+9\right)-9=\left(t-3\right)^2-9\ge-9\forall t\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t-3=0\)\(\Leftrightarrow t=3\)
Vậy \(MinB=-9\Leftrightarrow t=3\)
c)\(C=x^2+\frac{3}{2}y^2-2x-4y+4\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\frac{3}{2}\left(y^2-\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}\right)+\frac{1}{3}\)
\(=\left(x-1\right)^2+\frac{3}{2}\left(y-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-\frac{4}{3}=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(MinC=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
d)\(D=2x^2+y^2-2xy+4x+2024\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+2020\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+2020\ge2020\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=y=-2\)
Vậy \(MinD=2020\Leftrightarrow x=y=-2\)
để sai phải không ạ ? tìm Max chứ