Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d=\)
\(=\left(986a+87b\right)+\left(14a+13b+10c+d\right)=\)
\(=\left(34.29.a+3.29.b\right)+\left(14a+13b+10c+d\right)=\)
\(=29\left(34a+3b\right)+\left(14a+13b+10c+d\right)⋮29\)
Mà \(29\left(34a+3b\right)⋮29\Rightarrow14a+3b+10c+d⋮29\)
\(\Rightarrow2\left(14a+13b+10c+d\right)=28a+26b+20c+2d⋮29\)
\(\Rightarrow28a+26b+20c+2d-29\left(a+b+c+d\right)=\)
\(=-3a-3b-9c-27d=-\left(a+30+9c+27d\right)⋮29\)
\(\Rightarrow a+3b+9c+27d⋮29\)
+ Ta có
n=abcd=1000a+100b+10c+d=986a+87b+14a+13b+10c+d=29(34a+3b)+(14a+13b+10c+d) chia hết cho 29
Mà 29(34a+3b) chia hết cho 29 nên (14a+13b+10c+d) cũng chia hết cho 29
+ Ta lại có
a+3b+9c+27d=29(a+b+c+d)-(28a+26b+20c+2d)=29(a+b+c+d)-2(14a+13b+10c+d)
Mà 29(a+b+c+d) chia hết cho 29 và (14a+13b+10c+d) cũng chia hết cho 29 nên 2(14a+13b+10c+d) chia hết cho 29
=> a+3b+9c+27d chia hết cho 29
a) \(abcdeg=1000abc+deg\)
\(=1001abc-abc+deg\)
\(=1001abc-\left(abc-deg\right)\)
\(=abc\cdot13\cdot77-\left(abc-deg\right)\)
Vì abc . 13 . 77 chia hết cho 13 ; abc - deg chia hết cho 13
=> abcdeg chia hết cho 13 ( đpcm )
b) Ta có : \(abc\) chia hết cho 29\(=>\left(1000a+100b+10c+d\right)\) chia hết cho 29
\(=>2000a+200b+20c+2d\) chia hết cho 29
\(=>\left(2001a+203b+29c+29d\right)-\left(a+3b+9c+27d\right)\) chia hết cho 29
\(=>\left(29\cdot69a+29\cdot7b+29c+29d\right)-\left(a+3b+9c+27d\right)\) chia hết cho 29
\(=>29\cdot\left(69a+7b+c+d\right)-\left(a+3b+9c+27d\right)\) chia hết cho 29
Vì \(29\cdot\left(69a+7b+c+d\right)\) chia hết cho 29 và \(29.\left(69a+7b+c+d\right)-\left(a+3b+9c+27d\right)\) chia hết cho 29
\(=>a+3b+9c+27d\) chia hết cho 29
Có: \(abcd=1000a+100b+10c+d\)
\(=\left(986a+87b\right)+\left(14a+13b+10c+d\right)\)
\(=29\left(34a+3b\right)+\left(14a+13b+10c+d\right)⋮29\)
\(\Rightarrow14a+13b+10c+d⋮29\)
\(\Rightarrow2\left(14a+13b+10c+d\right)⋮29\)
Vì \(29\left(a+b+c+d\right)⋮29\)
\(\Rightarrow29\left(a+b+c+d\right)-2\left(14a+13b+10c+d\right)⋮29\)
\(\Rightarrow29a+29b+29c+29d-28a-26b-20c-2d⋮29\)
\(\Rightarrow a+3b+9c+27d⋮29\left(đpcm\right)\)