Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(c=\frac{bd}{b-d}\Rightarrow c\left(b-d\right)=bd\Rightarrow bc-cd=bd\Rightarrow bc=bd+cd\Rightarrow bc=d\left(b+c\right)\Rightarrow bc=da\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Ta có:
\(c=\frac{bd}{b-d}\left(a=b+c\right)\)
\(\Rightarrow c\left(b-d\right)=bd\)
\(\Rightarrow cb-cd=bd\)
\(\Rightarrow bc=cd+bd\)
\(\Rightarrow bc=d\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow bc=da\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Vậy ...
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\left(dpcm\right)\)
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(b,d\ne0\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{ac}{bd}\)
Vậy \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)( đpcm )
a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}\)
=> \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kd\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{kbb}{kdd}=\frac{k.b^2}{k.d^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
Ta có: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=k^3\)
Mà: \(k^3=\frac{a}{d}\) => \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
a)Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)
2. ....( đầu bài)
ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}=>\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
AD t/ c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
.\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a+\left(b-b\right)}{2c+\left(d-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)
. \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)(đpcm)
Ta có: \(c=\frac{bd}{b-d}\Leftrightarrow c\left(b-d\right)=bd\Leftrightarrow bc-cd=bd\Leftrightarrow bc=bd+cd=\left(b+c\right).d\)
Mà a=b+c nên thay vào ta có:
bc=(b+c).d=ad
<=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)