TL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 3 2022
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow\dfrac{bc+ac+bc}{abc}=\dfrac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow\dfrac{bc+ac+ab}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+3abc=abc\)
\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a=-b\) hay \(b=-c\) hay \(c=-a\)
-Vậy trong ba số a,b,c tồn tại 2 số đối nhau.
XO
29 tháng 1 2021
Ta có \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{a-b-c}\)
=> \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b-c}+\frac{1}{c}\)
=> \(\frac{b-a}{ab}=\frac{a-b}{\left(a-b-c\right)c}\)
Khi b - a = 0
=> (b - a)(a - c)(b + c) = 0 (1)
Khi b - a \(\ne0\)
=> ab = -(a - b - c).c
=> ab = -ac + bc + c2
=> ab + ac - bc - c2 = 0
=> a(b + c) - c(b + c) = 0
=> (a - c)(b + c) = 0
=> (b - a)(a - c)(b + c) = 0 (2)
Từ (1)(2) => (b - a)(a - c)(b + c) = 0
=> b - a = 0 hoặc a - c = 0 hoặc b + c = 0
=> a = b hoặc a = c hoặc b = -c
Vậy tồn tại 2 số bằng nhau hoặc đối nhau
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 5 2021
Sửa lại đề: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2021}$.
--------------
Lời giải:
\(\left\{\begin{matrix} a+b+c=2021\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2021}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)})=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{c(a+b+c)+ab}{abc(a+b+c)}=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\)
$\Leftrightarrow (2021-c)(2021-a)(2021-b)=0$
Do đó ít nhất 1 trong 3 số $a,b,c$ có 1 số có giá trị bằng $2021$
13 tháng 7 2017
\(a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca+abc-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-ac\right)+\left(b-bc\right)+\left(-ab+abc\right)+\left(c-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-a\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)+ab\left(c-1\right)+\left(c-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-a-b+ab+1\right)\left(c-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[b\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\right]\left(c-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(a-1\right)\left(c-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\)(đpcm)
T
0
ta có 1/a+1/b+1/c=1/2
=>1/a+1/b+1/c=1/a+b+c (do a+b+c=2)
=>(1/a-1/a+b+c)+(1/b+1/c)=0
=>b+c/a(a+b+c) +b+c/bc=0
=>(b+c)(1/a(a+b+c) +1/bc)=0
=>(b+c)(bc+a^2 +ab+ac)=0
=>(b+c)(a+b)(a+c)=0
+)Với b+c=0=>a=2
+)với a+b=0=>c=2
+)vói c+a=0=>b=2
Vậy trong 3 số a,b,c tồn tại một số =2