\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) abc khác 0.Tính A = a...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 9 2016

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{ab}{abc}\)

\(\Rightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=0\)

\(\Rightarrow bc+ca+ab=0\)

\(\Rightarrow2bc+2ac+2ab=0\)

Đặt \(B=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow B=\left(a+b+c\right)^2=1^2=1\) ( áp dụng hằng đẳng thức )

\(\Rightarrow B=a^2+b^2+c^2+0=1\)

\(\Rightarrow A=a^2+b^2+c^2=1-0=1\)

Vậy \(A=1\)

16 tháng 9 2016

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

\(\frac{bc+ac+ab}{abc}=0\)

=> ac + ab + bc = 0

a2 + b2 + c2 

= (a + b + c)2 - 2(ab + ac + bc)

= 12 - 2 . 0

= 1

4 tháng 8 2016

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{ab}{abc}\)

\(\Rightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=0\)

\(\Rightarrow bc+ac+ab=0\)

\(\Rightarrow2bc+2ac+2ab=0\)

Đặt \(B=a^2+b^2+c^2+2bc+2ac+2ab\)

\(\Rightarrow B=\left(a+b+c\right)^2=1^2=1\)( áp dụng hằng đẳng thức )

\(\Rightarrow B=a^2+b^2+c^2+0=1\)

\(\Rightarrow A=a^2+b^2+c^2=1-0=1\)

Vậy \(A=1.\)

23 tháng 10 2016

Sưả câu 2. a2+b2+c2=3abc

19 tháng 2 2018

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có : 

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^3b^3c^3}}=\frac{3}{abc}\)

Dấu = xảy ra khi \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) Hay \(a=b=c\) ( đề cho ) 

Vậy ta có đpcm : \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

19 tháng 2 2018

Bạn ơi đề cho : a=b=c hay \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) 

16 tháng 10 2020

a, b, c đôi một khác nhau => a ≠ b ≠ c

a3 + b3 + c3 = 3abc

<=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0

<=> ( a + b )3 - 3ab( a + b ) + c3 - 3abc = 0

<=> [ ( a + b )3 + c3 ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0

<=> ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 + 2ab - ac - bc ) - 3ab( a + b + c ) = 0

<=> ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)

I) \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a=b+c\\-b=a+c\\-c=a+b\end{cases}}\)

Xét các mẫu thức ta có :

1) a2 + b2 - c2 = a2 + ( b - c )( b + c ) = a2 - a( b + c ) = a2 - ab + ac = a( a - b + c ) = a( a + b + c - 2b ) = -2ab

TT : b2 + c2 - a2 = -2bc

       c2 + a2 - b2 = -2ac

Thế vô A ta được :

\(A=\frac{-1}{2ab}+\frac{-1}{2bc}+\frac{-1}{2ac}=\frac{-c}{2abc}+\frac{-a}{2abc}+\frac{-b}{2abc}=\frac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}=0\)

II) a2 + b2 + c2 - ab - ac - ab = 0

<=> 2(a2 + b2 + c2 - ab - ac - ab) = 2.0

<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2ab = 0

<=> ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)( trái với đề bài )

=> A = 0

10 tháng 7 2016

Ta có:

\(a^3+b^3+c^3=3abc=>a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(=>\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)

\(=>\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3a^2b-3ab^2-3abc=0\)

\(=>\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(=>\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(=>\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(=>\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Vì a3+b3+c3=3abc và a+b+c khác 0

=>\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Tổng 3 số không âm = 0 <=> chúng đều = 0

\(< =>\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}< =>a=b=c}\)

Vậy \(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{1}{3}\)

\(\)

10 tháng 7 2016

Ta có ; \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ac\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

Vì \(a+b+c\ne0\) nên ta có \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)

a) Thay a = b = c vào biểu thức được : \(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)

b) Thay a = b = c vào P : \(P=\frac{2}{a}.\frac{2}{b}\frac{2}{c}=\frac{8}{abc}\)

15 tháng 2 2019

a)Ta có: a3 + b3 + c3 = 3abc

=>a3+b3+c3-3abc=1/2(a+b+c)((a-b)2+(b-c)2+(c-a)2) =0 (dễ dàng phân tích được bạn tự làm)

=>Có 2 trường hợp 

a+b+c=0(loại vì a+b+c khác 0 ) hoặc (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 = 0 

Mà (a-b)2 , (b-c)2 , (c-a)2 >= 0 với mọi a,b,c

=>để (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 = 0

=>a=b=c

Thay trường hợp a=b=c vào P

=> (2017 +1)(2017+1)(2017+1)=20183

b)Tương tự a+b+c=0

=> a3 + b3 + c3 = 3abc

=>\(A=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ac}\)

\(A=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)

\(A=\frac{3abc}{abc}=3\) Do (a+b3 + c3=3abc thay vào)