Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(a+b+c=0;\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Mà \(a^2;b^2;c^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi a;b;c = 0
Thay vào biểu thức ta có:
\(\left(0-1\right)^{2016}+\left(0-1\right)^{2017}+\left(0-1\right)^{2018}\)
\(=\left(-1\right)^{2016}+\left(-1\right)^{2017}+\left(-1\right)^{2018}\)
\(=1+\left(-1\right)+1\)
\(=1\)
Ta có:
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Mà \(a^2+b^2+c^2\ge0\forall a,b,c\) \(\Leftrightarrow a=b=c=0\)
Thay vào biểu thức ta được:
\(\left(0-1\right)^{2016}+\left(0-1\right)^{2017}+\left(0-1\right)^{2018}=1+\left(-1\right)+1=1\)
Vậy giá trị của biểu thức trên là 1
2b)\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
<=> \(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
<=> (ab+bc+ca)(a+b+c)=abc
<=> (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc=0
<=> (a+b)(b+c)(c+a) = 0
<=> a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0
<=> a=-b hoặc b=-c hoặc c = -a
sau đó thay vào cái cần c/m
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow\left(2a^2+2b^2+2c^2\right)-\left(2ab+2bc+2ca\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\)\(\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0\)
\(\Rightarrow P=\left(a-b\right)^{2015}+\left(b-c\right)^{2016}+\left(c-a\right)^{2017}=0\)
\(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc=0\)
\(\Rightarrow ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+c\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ab+c^2+ca+cb\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
Từ đó a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a
Nếu a = -b mà \(a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow\left(-b\right)^3+b^3+c^3=1\Rightarrow c^3=1\Rightarrow c=1\)
Khi đó: \(A=\frac{1}{\left(-b\right)^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{1^{2017}}=0+1=1\)
Tương tự với các trường hợp b = -c và a = -c, ta tính được A = 1