K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 9 2017
\(a+b+c=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3c^2a+3a^2c+6abc=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3+3\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
16 tháng 9 2015
la a3+b3+c3=3abc chu mjk sua lun ngen
ta co:a+b+c=0
=>a+b=-c
=>(a+b)3=(-c)3
=>a3+3a2b+3ab2+b3=-c3
=>a3+b3+c3=-3ab(a-b)
=>a3+b3+c3=-3ab(-c)
=>a3+b3+c3=3abc(dfcm)
Tick nha
MP
18 tháng 4 2016
a(a-b)=0 +b(b-c)+c(c-a)=0 suy ra (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 suy ra a=b=c
Thay vào A ta đc min A=\(\frac{17}{4}\) tại a=b=c=\(\frac{1}{2}\)
PV
18 tháng 4 2016
Từ giả thiết => a = 0 hoặc a = b
* TH1: a = 0
b(b-c)+c(c-a)=0 <=> b(b-c)+c2=0 <=> b2 -bc + c2 =0 <=> \(\left(b-\frac{c}{2}\right)^2+\frac{3c^2}{4}=0\)
Điều này xảy ra khi và chỉ khi b - c/2 =0 và c = 0 => b = c = 0
Vậy a = b = c = 0 => A = 5
* TH2: a = b
b(b-c)+c(c-a)=0 <=> b(b-c)+c(c-b)=0 <=> b2 - 2bc + c2 =0 <=> (b-c)2 =0=> b = c
Vậy a =b=c => A = a3 + a3 +a3 - 3a3 + 3a2 - 3a + 5
= 3a2 - 3a + 5 = (3a2 - 3a + 3/4) + 17/4 = 3. (a-1/2)2 + 17/4
Để A nhỏ nhất => a -1/2 =0 => a = 1/2 => Amin = 17/4
17/4 < 5 => Vậy Amin = 17/4 khi a = b = c = 1/2
2 tháng 12 2018
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab\right]=0\)
Do \(a+b+c\ne0\) nên \(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-bc+c^2\right)+\left(c^2-ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
\(\Rightarrow\)\(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)
...
TV
1
10 tháng 6 2016
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=a\left[\left(x^2+y^2\right)-\frac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}\right]\)
\(\Rightarrow c=a\left(b-\frac{a^2-b}{2}\right)\Leftrightarrow c=\frac{a\left(3b-a^2\right)}{2}\Leftrightarrow a^3-3ab+2c=0\)
Bạn xem lại đề bài nhé ^^
HQ
26 tháng 8 2018
a) sau khi nhân vô + rút gọn ( câu này gg có á)
P = a3 + b3 + c3 - 3abc
b) a3 + b3 + c3 = 3abc?
a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
theo câu b)
(a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) =0
\(\Rightarrow\) a+b+c=0 hoặc
a2 + b2 + c2 - ab - bc -ca = 0
a2 - 2ab +b2 +b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ac +a2 =0
(a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 = 0
\(\Rightarrow\) a=b=c
26 tháng 8 2018
hki Qqwwqe tại sao a2 - 2ab + b2 +b2 -2bc +c2+c2-2ac +a2=0
a3 + b3 + c3 - 3ab = [(a + b)3 - 3ab(a + b)] + c3 - 3ab = [(a+ b)3 + c3] - 3ab. (-c) - 3ab
= (a + b+ c)3 - 3(a+ b).c.(a+ b+ c) + 3abc - 3ab = 3abc - 3ab = 3ab.(c - 1)