Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(a^2+b^2+c^2=16\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-2ab-2bc-2ac=16\)\(\Leftrightarrow-2\left(ab+bc+ac\right)=16\Rightarrow ab+bc+ac=-8\)\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=64\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=64\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=64\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=64\)
Ta có:
\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)\(=16^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=256-2.64=128\)
Theo đề có \(a+b+c=0 \Rightarrow (a+b+c)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{0-2}{2} = -1\) (Vì \(a^2+b^2+c^2=2\))
\(\Rightarrow (ab+bc+ca)^2=1 \)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2bc^2a+2ca^2b=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = 1\) (vì \(a+b+c=0\))
Mặt khác từ `a^2+b^2+c^2=2`
`\Rightarrow(a^2+b^2+c^2)^2=2^2`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2.1=4`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4=4-2=2`
(a^2+b^2+c^2) x 2 = 2 x (a^4+b^4+c^4)
suy ra: (a+b+c)^2 x 2 = (a+b+c)^4 x 2
Mà a+b+c= 0(gt)
suy ra: 0^2 x 2=0^4 x 2
0 = 0
=)))
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Mika Yuuichiru - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
cho bạn nè: https://olm.vn/hoi-dap/question/108981.html
vào đó mà xem nha...
Từ a+b+c=0 có b+c =-a
Suy ra (b+c)^2 = (-a)^2 hay b^2 + c^2 +2bc = a^2
hay b^2 + c^2 -a^2 = -2bc
Suy ra (b^2 + c^2 - a^2)^2 = (-2bc)^2
<=> b^4 + c^4 + a^4 +2b^2.c^2 - 2a^2.b^2 - 2a^2.c^2 = 4b^2.c^2
<=> a^4 + b^4 + c^4 = 2a^2.b^2 + 2b^2.c^2 + 2c^2.a^2
<=> 2(a^4 + b^4 + c^4) =a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2.b^2 + 2b^2.c^2 + 2c^2.a^2
<=> 2(a^4 + b^4 + c^4 ) =(a^2 + b^2 + c^2): Đpcm