TQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
4
12 tháng 11 2016
a = - (b + c)
<=> a2 = b2 + c2 + 2bc
<=> a2 - b2 - c2 = 2bc
<=> a4 + b4 + c4 + 2(b2 c2 - a2 b2 - a2 c2) = 4b2 c2
<=> 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2 = 1
<=> a4 + b4 + c4 = 0,5
22 tháng 8 2021
Bài 2:
a: Ta có: \(2x^2+y^2-2xy+x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\left(vôlý\right)\)
b: Ta có: \(-x^2-26y^2+10xy-20y-150=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-10xy+25y^2+y^2+20y+100+50=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5y\right)^2+\left(y+10\right)^2+50=0\left(vôlý\right)\)
22 tháng 8 2021
Bài 1:
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=0-1=-1\)hay \(ab+bc+ca=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{1}{4}\)Ta có: \(P=a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1-2.\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)Vậy \(P=\dfrac{1}{2}\)
PT
10 tháng 10 2017
1,
\(x^2+y^2+y^2=14\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-2xy-2yz-2zx=14\)
\(\Rightarrow-2\left(xy+yz+zx\right)=14\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=-7\)
\(\Rightarrow\left(xy+yz+zx\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2x^2yz+2xy^2z+2xyz^2=49\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz\left(x+y+z\right)=49\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=49\)
Ta có: \(x^4+y^4+z^4\)
\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2\)
\(=14^2-2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
\(=14^2-2.49\)
\(=196-98\)
\(=98\)
7 tháng 7 2017
đặt 1/b =c
<=>
a^2 +c^2 =a^3 +c^3 (1)
a^2 +c^2 =a^4 +c^4 (2)
(1) <=> a^2 (1-a) =c^2 (c-1) (3)
(2) <=> a^2 (1-a^2) =c^2 (c^2 -1) <=> a^2 (1+a)(1-a) =c^2 (1+c)(c-1) ((4)
từ (3) và (4) =. 1+a =1+c => a=c
(2) trừ (1) <=> a^3 (a-1) +c^3 (c-1)=0
<=>(a^2-1)(a^2 -ac+c^2) =0
a^2 -ac+c^2 >0
=> a^2 =1
Thay vào (1) => a=1
kết luận
a =b=1
4 tháng 4 2017
HĐT không được phép quên \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)
************
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=14\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)=-7\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\\left(ab+bc+ac\right)=-7\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2=7^2\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2\right]\)
\(a^4+b^4+c^4=14^2-2.7^2=7^2\left(4-2\right)=2.7^2\)
27 tháng 3 2020
Câu hỏi của Hattory Heiji - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link trên!
T
1
27 tháng 10 2017
Ta có: a+b+c=0
=> (a+b+c)^2=0
=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0
=> 2ab + 2bc + 2ac = -1 ( do a^2 + b^2 + c^2 = 1 )
=> ( 2ab + 2bc + 2ac )^2 = (-1)^2
=> \(4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2+8ab^2c+8abc^2+8a^2bc=1\)
=>\(4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2+8abc\left(a+b+c\right)=1\)
=>2\(\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\right)=1\)
(do a+b+c=0)
=>\(\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\right)=\dfrac{1}{2}\)
Lại có: a^2 + b^2 + c^2 =1
=> (a^2 + b^2 + c^2 )^2 = 1
=> a^4 + b^4 + c^4 + \(\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\right)=1\)
=> a^4 + b^4 + c^4 + 1/2 = 1
=> a^4 + b^4 + c^4 = 1/2
Mình làm hơi dài thông cảm! Có gì khó hiểu hỏi mình .
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow1+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab.0=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\frac{1}{4}\)
Có: \(a^2+b^2+c^2=1\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2.\frac{1}{4}=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+\frac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
Mình làm kĩ nên hơi dài :)