Question

[Hoàng Phú Lợi]

Cho △ ABC vuông tại A có AB =6cm,AC=8cm.Đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I (H trên BC và D trên AC)

a. Tính độ dài AD,DC

b. Chứng minh△ ABC dồng dạng với△ HBA và AB² =BH.BC

c. Chứng minh △ ABI đồng dạng với △CBD

d. Chứng minh \(\dfrac{IH}{IA}\)=\(\dfrac{AD}{DC}\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>DA/AB=DC/BC

=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=8/8=1

=>DA=3cm; DC=5cm

b: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc ABC chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

c: IH/IA=BH/BA

AD/DC=BA/BC

BH/AB=BA/BC

=>IH/IA=AD/DC