Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét △ABM vuông tại A và △DBM vuông tại D có:
BM chung
AB=DB=3cm(gt)
=> △ABM=△DBM (cạnh huyền-cạnh góc vuông) => AM=DM(2 cạnh t/ứ)
b) Xét △AMN và △DMC có:
AMN=DMC(2 góc đối đỉnh)
AM=DM(cmt)
MAN=MDC(gt)
=> △AMN=△DMC(g.c.g) => MN=MC(2 cạnh tướng ứng) => △MCN cân tại M
c) Vì △AMN=△DMC(cmt) => AN=DC(2 cạnh tương ứng)
Ta có AB=BD;AN=DC;BN=AN+AB;BC=BD+DC => BN=BC=> △BNC cân tại B
Vì △ABM=△DBM(cmt)=> ABM=DBM=> NBK=CBK (A thuộc BN; D thuộc BC;M thuộc BK) => BK là phân giác NBC
=> Trong △BNC cân tại B, BK là đường phân giác, đường trung trực, đường trung tuyến, đường cao,... (t/c) => BK là đường trung trực của CN
d) Áp dụng định lý Pytago vào △ABC vuông tại A có: AB2+AC2=BC^2
=> 9+16=25=BC^2 (cm) => BC = 5 cm
Ta có BD+DC=BC;BD=3cm=> DC=2cm
Ta có AN=DC(cmt) => AN=2cm
Áp dụng định lý Pytago vào △ANC vuông tại A có:
AN^2+AC^2=NC^2
=> 4+16=NC^2
=> NC= căn 20 = 2 x căn 5 (cm)
Vì BK là trung trực NC => K là trung điểm NC => KC = 1/2 NC = căn 5 (cm)
Áp dụng định lý Pytago vào △BKC vuông tại K có:
BC^2=BK^2+KC^2 => BK^2=BC^2+KC^2=25-5=20cm => BK=căn 20=2 nhânnhân căn 5 (cm)
a: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
BC chung
DO đó: ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: MB=NC
Xét ΔPBC vuông tại P và ΔQCB vuông tại Q có
BC chung
\(\widehat{PCB}=\widehat{QBC}\)
Do đó: ΔPBC=ΔQCB
Suy ra: BP=CQ
b: Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔIBC cân tại I
Xét ΔJBC có \(\widehat{JBC}=\widehat{JCB}\)
nên ΔJBC cân tại J
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: JB=JC
nên J nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,J thẳng hàng
Từ A kẻ đường phân giác nối A với D⇒∠A1=∠A2
Xét ΔAMD và ΔAND có:
∠A1=∠A2 (cmt)
AD chung
∠AMB=∠AND(=90độ)
⇒ ΔAMD=ΔAND(ch-gn)
⇒ MD=DC (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔBMD và ΔCND có:
BD=DC(gt)
∠BMD=∠CND(=90độ)
MD=DN(cmt)
⇒ ΔBMD=ΔCND(ch-cgv)
⇒ MB=NC (2 cạnh tương ứng)
a) tam giác ADM = tam giác ADN (cạnh góc vuông _ góc nhọn)
(AD chung ; ADM^ = ADN^ = 90o; BAD^ = NAD^)
=> DM=DN (2 cạnh t/ứng)
Tam giác BDM = tam giác CDN (c.g.c)
(DB = DC ; BDM^ = CDN^ (đđ); DM = DN)
=> BM = CN (2 cạnh t/ứng)
b) AM = c+ BM
AN = b- NC
(hình như câu b là vậy ^^!)
Vì m là trung điểm của ab nên am=mb=\(\frac{ab}{2}\)=\(\frac{3}{2}\)=1,5cm
Vì n là trung điểm của ac nên an=nc=\(\frac{ac}{2}\)=\(\frac{4}{2}\)=2cm
Vậy bm=1,5cm;cn=2cm