Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 24cm; AC = 32cm, đường phân giác góc A cắt BC tại D. a) Tính BC, BD, CD. b) Vẽ đường cao...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

TT

Trần Thị Khiêm

8 tháng 4 2019

Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 24cm; AC = 32cm, đường phân giác góc A cắt BC tại D.

a) Tính BC, BD, CD.

b) Vẽ đường cao AH. Chứng minh: ∆HAC ∆ABC

c) Tính AH, HD

1

A

💋Amanda💋

8 tháng 4 2019

https://i.imgur.com/nv7fR1F.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

13 tháng 9 2023

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3cm,AC = 4cm.\) Đường phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D\).

a) Tính \(BC,BD,DC\).

b) Vẽ đường cao \(AH\). Tính \(AH,HD\) và \(AD\).

1

KS

Kiều Sơn Tùng

13 tháng 9 2023

a)

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} = B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = 25\)

\( \Rightarrow BC = 5cm\)

Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 5 - BD\)

Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{5 - BD}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4.BD = 3.\left( {5 - BD} \right) \Rightarrow 4.BD = 15 - 3.BD\)

\( \Leftrightarrow 4BD + 3BD = 15 \Leftrightarrow 7BD = 15 \Rightarrow BD = \frac{{15}}{7}\)

\( \Rightarrow DC = 5 - \frac{{15}}{7} = \frac{{20}}{7}\)

Vậy \(BC = 5cm;BD = \frac{{15}}{7}cm;DC = \frac{{20}}{7}cm\).

b) Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.4.3 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)

Mặt khác \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.AH.5 = 6\)

\( \Rightarrow AH = \frac{{6.2}}{5} = 2,4cm\).

Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\)

\( \Leftrightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)

\( \Leftrightarrow H{B^2} = {3^2} - 2,{4^2}\)

\( \Leftrightarrow H{B^2} = 3,24\)

\( \Rightarrow HB = 1,8cm\)

\(HD = BD - BH = \frac{{15}}{7} - 1,8 = \frac{{12}}{7}cm\).

Xét tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{H^2} + H{D^2} = A{D^2}\)

\( \Leftrightarrow A{D^2} = {\left( {\frac{{12}}{7}} \right)^2} + 2,{4^2}\)

\( \Leftrightarrow A{D^2} = \frac{{144}}{{49}} + \frac{{144}}{{25}}\)

\( \Rightarrow AD \approx 2,95cm\)

Vậy \(AH = 2,4cm;HD = \frac{{12}}{7}cm;AD = 2,95cm\).

KK

Kon Kon

25 tháng 4 2021 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A. AB 6cm, AC 8cm. Vẽ đường cao AH. a) CMR: tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC. AB×AC=BC×AH b) Tính BC, BH c) Vẽ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh AB×AD+AC×AE=2DE^2

0

NL

✫°”˜˜”°♌️NTTH♌️°”˜˜”°✫(๖team lion๖)

17 tháng 4 2020 - olm

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.

a) Tính BC, BD, CD.

b) Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD.

1

TP

Trần Phương Linh

20 tháng 4 2020

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC² <=> 12² + 16² = 400 => BC=20 (BC>0)

Vì AD là đường phân giác góc A => \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)

<=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{BC}{7}=\frac{20}{7}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

Khi đó: BD = \(\frac{20}{7}.3\)=\(\frac{60}{7}\) ; CD = \(\frac{20}{7}.4\)=\(\frac{80}{7}\)

b) Ta có: tam giác ABH ~ tam giác CBA (\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\); \(\widehat{B}\)chung)

=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)<=> AB²= BH.BC <=> BH=\(\frac{AB^2}{BC}\)= \(\frac{12^2}{20}\)=\(\frac{36}{5}\)=7,2 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:

BH² + AH² = AB² <=> AH² + 7,2² = 12² <=> AH = \(\frac{48}{5}=9,6\)(cm)

HD = BD - BH = \(\frac{60}{7}-7,2\)=\(\frac{48}{35}\)(cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHD vuông tại H, ta có:

AH² + HD² = AD² <=> 9,6² + \(\left(\frac{48}{35}\right)^2\)= AD² <=> AD = \(\frac{48\sqrt{2}}{7}\)(cm)

LT

Le Thuyvan

11 tháng 3 2021

Cho tam giác ABC;A=90 độ ;AB=12cm;AC=16cm.Điểm phân giác góc A cắt BC tại D. a) Tính BC ; BD ; CD b) Vẽ đường cao AH, tính AH ,HD , AD

1

TM

Trần Minh Hoàng

11 tháng 3 2021

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lý Pytago)

\(\Rightarrow BC^2=12^2+16^2=20^2\Rightarrow BC=20\).

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC ta có:

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{CD+BD}{AC+AB}=\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{20}{12+16}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow BD=\dfrac{60}{7};CD=\dfrac{80}{7}\).

Ta có \(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{48}{5}\).

Từ đó \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-\left(\dfrac{48}{5}\right)^2}=\dfrac{36}{5}\).

Suy ra \(HD=\left|BD-BH\right|=\left|\dfrac{48}{5}-\dfrac{36}{5}\right|=\dfrac{12}{5}\).

\(AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\dfrac{12\sqrt{17}}{5}\).

PT

phúc tien á

13 tháng 5 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Vẽ đường cao AH. a) Chứng minh HBAABC. b) Tính BC, AH. c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D BC). Tính BD,...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 5 2022

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)

HV

Hoang Vu My Nuong

21 tháng 3 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8cm , đường phân giác góc A cắt BC tại D a) Tính BC , DB , DC b ) Vẽ đường cao AH , tính AH , HD

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 3 2023

a: \(CB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7

=>BD=30/7cm; CD=40/7cm

b: \(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

NA

Nguyễn Anh Tuấn

19 tháng 5 2022 - olm

Câu hỏi hay

Cho tam giác ABC vuông góc tại A có AB=3cm; BC= 5cm. Vẽ đường AH của tam giác ABC

a. Chứng minh tam giác ABC động dạng với tam giác HAC

b. Tính AH, AC

c. Đường phân giác BD của tam giác ABC cắt AH ở E. Tính EH/EA. Tính EH

d. Tính diện tích tứ giác HEDC

1

HM

Hà Minh Quý

20 tháng 5 2022

loading...

HN

Hoàng Ninh

25 tháng 2 2020 - olm

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB=12cm; AC=16cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.

a) Tính BC,BD,CD

b) Kẻ đường cao AH. Tính AH,HD,AD

2

TT

Trí Tiên亗

25 tháng 2 2020

Do bạn SSBĐ Love HT làm được câu a) rồi nên mình làm nốt câu b) còn lại nhé :

a) Ta tính được : \(BC=20cm,BD=DC=10cm\)

b) Do \(\Delta ABC\) vuông ở A, có \(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow12\cdot16=AH\cdot20\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác vuông ta có :

+) \(\Delta ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow12^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HD=BD-BH=10-\frac{36}{5}=\frac{14}{5}\left(cm\right)\)

+) \(\Delta AHD\) vuông tại H \(\Rightarrow AD^2=AH^2+HD^2\)

\(\Rightarrow AD^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+\left(\frac{14}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow AD=10cm\)

Vậy : \(AH=\frac{48}{5}\left(cm\right),HD=\frac{14}{5}\left(cm\right),AD=10\left(cm\right)\)

LT

Lê Tài Bảo Châu

25 tháng 2 2020

a)ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

⇒ BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

AD là tia phân giác ta có:

\(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{DC}\)Hay \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{BC-BD}\)=\(\frac{12}{16}\)=\(\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{20-BD}\)=\(\frac{3}{4}\)\(\rightarrow\)4BD=60-3BD⇒ BD=8\(\times\)6cm

⇒ CD=BC-BD=20-8,6=11,4cm

b)Xét ΔAHB và ΔABC

\(\widehat{CAB}\)là góc chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}\)

⇒ΔAHB đồng dạng ΔABC

\(\frac{AH}{AC}\)=\(\frac{AB}{AC}\)

⇒AH=\(\frac{AC\times AB}{BC}\)=\(\frac{16-12}{20}\)=\(9,6cm\)

Áp dụng hệ thức lượng : BH=\(\frac{36}{5}\);\(CH=\frac{64}{5}\)

⇒ HD=BD-BH=8\(\times\)6−\(\frac{36}{5}\)=1,4cm

ΔDHA vuông tại H

⇒AD=\(\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9\times6^2+1\times4^2}=9,7cm\)

Đáp án:a)BC=20cm; BD=8.6cm; CD=11,4cm

b)AH=9.6cm; HD=1.4cm; AD=9.7cm

NT

Nguyễn Tùng Lâm

21 tháng 2 2020 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A: AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ phân giác trong
BD của góc ABC (D thuộc AC).
a) Tính AD, CD b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HC
c) Tia phân giác góc C cắt BD tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh
BIM là góc vuông

1

TP

Trịnh Phương Anh

22 tháng 2 2020

a)Xét tam giác ABC vuông tại A(gt),có:

AB^2+AC^2=BC^2(Đl pytago)

Thay số:36+64=BC^2

=>BC= căn 100=10cm

Xét tam giác ABC có BD là phân giác góc ABC(gt),có:

AB/AC=AD/DC(Tính chất đường phân giác trong tam giác)

<=>AB/AB+AC=AD/AD+DC(Tính chất tỉ lệ thức)

Thay số:6/16=AD/8

<=>16AD=48

<=>AD=3cm

Vì D thuộc AC(gt)

=>AD+DC=AC

Thay số:3+DC=8

<=>DC=5cm

b) Xét tam giác ABC vuông tại A(gt),có:

SABC=(AB.AC)/2=24cm^2

Mà SABC=(AH.BC)/2

=>(AH.10)/2=24

<=>AH=24.2÷10=4,8cm

Xét tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC có:

+Góc C chung

+Góc AHC=góc BAC=90 độ

=>tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC(g.g)

=> AH/AB=CH/AC(Cặp cạnh tương ứng)

Thay số : 4,8/6=CH/8

=>CH=4,8.8÷6=6,4cm

c)