Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo câu a, b, c tại đây nhé.
Câu hỏi của Bảo Trân Nguyễn Hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
d) Ta thấy EB = AE
Mà theo quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên thì AC < AE
Vậy nên AC < EB.
Cm: a) Xét t/giác ACE và t/giác AKE
có: \(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\) (gt)
AE : chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (gt)
=> t/giác ACE = t/giác AKE (ch - gn)
=> AC = AK ; EC = EK (các cặp cạnh t/ứng)
Ta có: +) AC = AK (cmt) => A thuộc đường trung trực của CK
+) EC = EK (cmt) => E thuộc đường trung trực của CK
Mà A \(\ne\)E => AE là đường trung trực của CK
=> AE \(\perp\)CK
b) Xét t/giác ABC có góc C = 900
=> \(\widehat{A}+\widehat{ABC}=90^0\)
=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{A}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: \(\widehat{CAE}=\widehat{EAB}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{EAB}=\widehat{ABE}=30^0\) => t/giác ABE cân tại E
=> AE = EB
=> AK = KB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
(có thể xét qua 2 t/giác AEK và t/giác BEK)
c) Xét t/giác EKB có góc EKB = 90 độ
=> EB > KB (ch > cgv)
Mà KB = AK (Cmt); AK = AC (vì t/giác ACE = t/giác AKE)
=> EB > AC
d) Ta có: AC \(\perp\)BC \(\equiv\)C
KE\(\perp\)AB \(\equiv\)K
BD \(\perp\)AD \(\equiv\)D
=> AC, BD. KE đi qua 1 điểm (t/c 3 đường cao)
a) Ta có : \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{B_1}=30^0.\)
\(\Delta ACE=\Delta AKE\left(CH-GN\right)\Rightarrow AC=AK\)=> \(\Delta ACK\)cân tại A => AE vừa là phân giác, vừa là trung tuyến => \(AE\perp CK\).
b) Từ câu a) => \(\Delta AEB\)cân tại E => AE = EB ; EK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => KA = KB.
c) Ta có AK \(\perp\)EK, theo quan hệ giũa đường vuông góc và đường xiên, ta có : AE > AK <=> AE > AC (vì AK = AC) <=> EB > AC (vì EB = AE).
d) Xét \(\Delta AEB\)có : \(BD\perp AE,AC\perp BE,EK\perp AB\)=> BD, AC, EK là ba đường cao của tam giác AEB => chúng đồng quy (theo tính chất ba đường cao trong tam giác).
Câu hỏi của Marklin_9301 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
c)
Ta thấy EB = AE
Mà theo quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên thì AC < AE
Vậy nên AC < EB.
a) Xét ΔCAE và ΔKAE có
\(\widehat{ACE}=\widehat{AHE}=90\left(gt\right)\)
AE: cạnh chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\left(gt\right)\)
=> ΔCAE=ΔKAE (cạnh huyền-góc nhạn)
=> AC=AK
=> ΔACK cân tại A
Mà AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\)
=> AE cũng là đường cao của ΔACK
=> AE vuông góc với CK
b) Có ΔCAK cân tại A(cmt)
Mà: \(\widehat{A}=60\left(gt\right)\)
=> ΔCAK là tam giác đều
=> AK=CK (1)
Vì ΔABC cân tại C(gt), có CK là đường cao ứng với cạnh huyền AB
=> CK=KB (2)
Từ (1)(2) suy ra: KA=KB
a) gọi giao điểm của AE và CK là H
xét 2 tam giác vuông AKE và ACE có:
AE(chung)
KAE=CAE(gt)
=> ΔAKE=ΔACE(CH-GN)
=> AC=AK
b)xét ΔAKH và ΔACH có:
AC=AK(theo câu a)
AH(chung)
KAH=CAH(gt)
=> ΔAKH=ΔACH(c.g.c)
=>\(\begin{cases}HK=HC\\AHK=AHC\end{cases}\)
mà AHK+AHC=\(180^o\)
=> AHK=AHC=\(180^o:2=90^o\)
ta có: AE_|_CK và HK=HC
=> AE là đường trung trực của CK
c)
ΔABC vuông tại C có góc A=\(60^o\) => góc B=\(30^o\)
=>AC=1/2 AB
=>AK=1/2AB
ta có: BK=AB-AK=AB-1/2AB=1/2AB
=> AK=BK
d)ΔABC vuông tại C có A=\(60^o\)
=> AC=AK=BK=1/2AB(theo câu c)
ta có Δ AKE vuông tại K=> BK<BE
=> AC<BE(đfcm)
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60 độ và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc AB tại K ( K thuộc AB) . Kẻ BD vuông góc với AE tại D ( D thuộc AE ) . chứng minh
a) tam giác ACE bằng tam giác AKE
b) AE là đường trung trực của đoạn CK
c) KA=KB
d) EB > EC
giống không ạ ?
a) xét hai tam giác vuông AEK và tam giác AKC
có : AE chung góc KAE = góc CAE ( AE phân giác góc BAC)
=> tam giác vuông AEK = tam giác AKC
=> AK=AC ( hai cạnh tương ứng bằng nahu )
gọi CK giao với AE tại H
ta xét tam giác AHK và tam giác AHC có
góc KAE = góc CAE ( AE phân giác góc BAC)
AH chung
AK=AC
=> tam giác AHK = tam giác AHC
=> góc AHK = góc AHC mà góc AHK +góc AHC=180
=> góc AHK = góc AHC=90
=> AE_|_CK
b) xét tam giác vuông CHA có : A+H+C=180
=>góc HCA=180-90-30=60
mà góc ACK=60
=> tam giác ACK cân tại K
=> CK = KA
tương tự ta cs : CK=HB
=> KA=KB (=CK)
a. xét tam giác ACE và tam giác AKE có :
AE chung
góc C= góc K ( =90 độ)
A1=A2( gt)
=> tam giác ACE=tam giác AKE ( g.c.g)
=> AC=AK ( 2 cạnh tương ứng )
vì AC=AK => tam giác ACK cân tại a
trong 1 tam giác cân dq phân giác đồng thời là đường cao=> AE vuông góc với AK
b. vì AE là phân giác góc BAC
=> A1=A2=góc BAC:2=600 : 2= 300 (1)
Xét tam giác ABC có :
BAC+ABC+ACB=1800
600+900+ABC=1800
=> ABC=1800-900-600=300 (2)
Từ (1) và (2) => A1=ABC
xét tam giác ACE và tam giác BKE có :
ACE=BKE (=900)
A1=ABC( CMT)
EC=EK ( theo a)
=> tam giác ACE= tam giác BKE ( g.c.g)
=> AC=KB ( 2 cạnh tương ứng)
mà AC=AK ( theo a)
=> KB=KA (đpcm)
c. vì A2=ABC ( theo b cùng =300)
=> tam giác EAB cân tại E => AE=EB (1)
xét tam giác vuông ACE
vì AE là cạnh huyền => AE>AC(2)
từ (1) và (2 ) => EB>AC (đpcm)
d. gọi O là giao điểm của AC và BD
xét tam giác AOB có 3 dq cao lần lượt là AD,OK,BC
=> AD , OK ,BC giao nhau tại O => O,K,E thẳng hàng => AC,BD,KE đồng quy tại O ( đpcm )
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
góc CAE=góc KAE
=>ΔACE=ΔAKE
=>AC=AK và EC=EK
=>AE là trung trực của CK
b: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA
nên ΔEAB cân tại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>KA=KB
c: EB=EA
EA>AC
=>EB>AC
d: Gọi giao của BD và AC là M
Xét ΔAMB có
AD,BC là đường cao
AD cắt BC tại E
=>E là trực tâm
=>MD vuông góc AB
mà EK vuông góc AB
nên M,E,K thẳng hàng
=>AC,DB,EK đồng quy