CT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
0
HS
3
2 tháng 6 2020
Vì \(a>b\) nên \(a=b+m\) \(\left(m\inℕ^∗\right)\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b+m}{b}=1+\frac{m}{b}\)
\(\frac{a+c}{b+c}=\frac{b+m+c}{b+c}=1+\frac{m}{b+c}\)
Mà \(\frac{m}{b}>\frac{m}{b+c}\) nên \(1+\frac{m}{b}>1+\frac{m}{b+c}\)
hay \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\) (đpcm)
2 tháng 6 2020
Theo cj nghĩ :
\(a>b\Rightarrow a-b>0\left(a;b\inℕ^∗\right)\)
Mà : \(\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+c}=\frac{a\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}-\frac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{a\left(b+c\right)-b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{c\left(a-b\right)}{b\left(b+c\right)}>0\)
Do đó : \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\left(đpcm\right)\)
DH
1
26 tháng 2 2017
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\\\frac{c}{a+c}>\frac{c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế ta được:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (1)
Lại có:
\(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\\\frac{c}{a+c}< \frac{c+b}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế lại được:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< 2\)
Vậy \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< 2\) (Đpcm)
CT
5
S
26 tháng 2 2017
Ta có: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
Cộng lại ta được:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Vậy \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\left(đpcm\right)\)
P
0
LP
2
29 tháng 11 2018
Câu hỏi của Hiền Hòa - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài làm ở link này nhé! :)
20 tháng 2 2019
\(4x-xy+2y=3\)
\(\Rightarrow x\left(4-y\right)-8+2y=3-8\)
\(\Rightarrow x\left(4-y\right)-2\left(4-y\right)=-5\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(4-y\right)=-5\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-4\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right);\left(y-4\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Tự xét bảng
\(3y-xy-2x-5=0\)
\(\Rightarrow y\left(3-x\right)-2x=5\)
\(\Rightarrow y\left(3-x\right)+6-2x=5+6\)
\(\Rightarrow y\left(3-x\right)+2\left(3-x\right)=11\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)\left(3-x\right)=11\)
\(\Rightarrow\left(3-x\right);\left(y+1\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
Tự xét
\(2xy-x-y=100\)
\(\Rightarrow x\left(2y-1\right)-y=100\)
\(2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=100+1\)
\(\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=101\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right);\left(2y-1\right)\inƯ\left(101\right)=\left\{\pm1;\pm101\right\}\)
Tự xét bảng
P/s : bài 3 có gì sai ko ?
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=<10?
ài này phải có thêm đk là 1 ≤ a, b, c ≤ 2 ; nếu ko có đk này thì bđt chưa đúng như bác Hoàng Khôi đã dẫn ra chổ sai
hơn nữa tôi có thấy bài này 1 lần có đk đó: a, b, c thuộc [1,2]
và vp-two có giải là: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) ≥ 9
(chứ không phải là ≤ 9 như @Inguyenmai đâu nha)
- - -
cần cm: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) ≤ 10 (♥)
<=> a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b ≤ 7 (♥♥)
không giãm tính tổng quát giả sử 1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 2
ta có: (a-b)(b-c) ≥ 0 <=> ab+bc ≥ b² + ac (*)
chia 2 vế của (*) cho bc ta có: a/c + 1 ≥ b/c + a/b (1*)
chia 2 vế của (*) cho ab ta có: 1 + c/a ≥ c/b + b/a (2*)
lấy (1*) + (2*) và đổi hướng bđt ta có:
b/c + a/b + c/b + b/a ≤ 2 + a/c + c/a
=> a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b ≤ 2 + 2(a/c + c/a) (**)
do giả thiết: 1 ≤ a ≤ c ≤ 2 nên 1 ≤ c/a ≤ 2 => c/a - 2 ≤ 0 và c/a - 1/2 ≥ 0
=> (c/a - 1/2)(c/a - 2) ≤ 0 <=> (c/a)² - (5/2)(c/a) + 1 ≤ 0
=> (c/a)² + 1 ≤ (5/2).(c/a) (tiếp theo là chia hai vế cho c/a )
=> c/a + a/c ≤ 5/2 ; thay vào (**) ta có
a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b ≤ 2 + 2(5/2) = 7 vây (♥♥) đúng => (♥) đúng
dấu "=" khi c/a = 2 => c = 2, a = 1 , (b = 1 hoặc b = 2)
tức dấu "=" tại: a = b = 1; c = 2 hoặc a = 1, b = c = 2 và các hoán vị
p/s:tham khảo
K hiểu