Câu hỏi của ꧁WღX༺

Question

Cho a,b,c thỏa mãn 1$\ge$a,b,c$\ge$0. chứng minh rằng $a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1$

zZz Cool Kid_new zZz · Accepted Answer

$0\le a,b,c\le1\Rightarrow b\ge b^2;c\ge c^3$$\Rightarrow a+b^2+c^3\le a+b+c$$\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0$$\Leftrightarrow\left(1-b-a+ab\right)\left(1-c\right)\ge0$$\Leftrightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc\ge0$$\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1-abc\le1$=> đpcmCâu trả lời: $0\le a,b,c\le1\Rightarrow b\ge b^2;c\ge c^3$$\Rightarrow a+b^2+c^3\le a+b+c$$\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0$$\Leftrightarrow\left(1-b-a+ab\right)\left(1-c\right)\ge0$$\Leftrightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc\ge0$$\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1-abc\le1$=> đpcm

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP