Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Khánh Trân Phan - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC. Lại có OB = OC nê AO là đường trung trực của BC hay \(OA\perp BC\)
Do CD là đường kính nên \(\widehat{DBC}=90^o\Rightarrow BD\perp BC\)
Từ đó suy ra AO // BD.
b) Ta thấy \(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)
Vậy nên \(\Delta ABE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=AH.AO\)
Vậy nên \(AE.AD=AH.AO\)
c) Do \(AE.AD=AH.AO\Rightarrow\frac{AE}{AO}=\frac{AH}{AD}\)
\(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta AOD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)
Xét tam giác OED có OE = OD nên nó là tam giác cân. Vậy thì \(\widehat{ADO}=\widehat{OED}\)
Suy ra \(\widehat{AHE}=\widehat{OED}\)
d) Gọi giao điểm của AO với đường tròn (O) là O'. Ta chứng minh O' là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Thật vậy, nối O'C. Ta có theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(\widehat{BOO'}=\widehat{O'OC}\Rightarrow\widebat{BO'}=\widebat{O'C}\Rightarrow\widehat{BCO'}=\widehat{O'CA}\)
Hay O' thuộc phân giác góc ACB. Lại có O' thuộc OA chính là phân giác góc A. Từ đó suy ra O' là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác ABC. Vậy thì O'H = r.
Khi đó HO = OO' - O'H = R - r
Xét tam giác BCD có O là trung điểm CD, OH // BD nên HO là đường trung bình của tam giác CBD. Vậy thì BD = 2HO = 2(R - r)
Kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là hai tiếp điểm) .... Cho đường tròn (O),điểm A nằm bên ngoài đường tròn,kẻ tiếp tuyến AM,AN(M,N là các tiếp .... b. vẽ đường kính BC. chứng minh rằng AC song song với MO .... Cho đường tròn (O;R), hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn, AB cắt OM tại H
\(a,\widehat{BAC}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(AH=4\left(cm\right)\) là ở đề mà?
\(b,AD=AE\) (bán kính \((A;AH))\) nên A thuộc đường trung trực của DE
\(DO=OE\) (bán kính \((O;AO))\) nên O thuộc đường trung trực của DE
Do đó OA là trung trực của DE
\(\Rightarrow OA\perp DE\Rightarrow\widehat{ANM}=90^0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANM}=\widehat{AHO}\left(=90^0\right)\\\widehat{HAO}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ANM\sim\Delta AHO\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AN}{AH}\Rightarrow AM\cdot AH=AN\cdot AO\)\(c,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANE}=\widehat{AKO}\left(=90^0\right)\\\widehat{OAE}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ANK\sim\Delta AEO\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AK}{AO}=\dfrac{AN}{AE}\Rightarrow AK\cdot AE=AN\cdot AO\)
Ta có \(AM\cdot AH=AK\cdot AE\left(=AN\cdot AO\right)\)
Mà \(AH=AE\left(1\right)\Rightarrow AM=AK\left(2\right)\)
Ta có \(OA=OE\left(=R\right)\)\(\Rightarrow\)\(\Delta OAE\) cân tại O nên OK là đường cao cũng là trung tuyến
\(\Rightarrow AK=\dfrac{1}{2}AE\left(3\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AH\)
Vậy M là trung điểm AH