Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(a+b+c=0\) thì \(\hept{\begin{cases}a+2b=c\\b+2c=a\\c+2a=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{\left(2a+b\right)\left(2b+c\right)\left(2c+a\right)}{abc}=1\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(a+b+c=\frac{a+2b-c}{c}=\frac{b+2c-a}{a}+\frac{c+2a-b}{b}=\frac{a+2b-c+b+2c-a+c+2a-b}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+2b=3c\\b+2c=3a\\c+2a=3b\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{3a.3b.3c}{abc}=27\)
Có a+2b-c/c=b+2c-a/a=c+2a-b/b
suy ra a+2b-c/c=b+2c-a/a=c+2a-b/b=a+2b-c+b+2c-a+c+2a-b/a+b+c=2a+2b+2c/a+b+c=2
suy ra a+2b-c=2c suy ra a+2b=3c
b+2c-a=2a suy ra b+2c=3a
c+2a-b=2b suy ra c+2a=3b
Có P=(2+a/b)(2+b/c)(2+c/a)=(2b+a/b)(2c+b/c)(2a+c/a)=(3c/b)(3a/c)(3b/a)=27abc/abc=27
Bài 1:
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=bc\\c^2=ab\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\\\frac{c}{a}=\frac{b}{c}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\\ \Rightarrow C=\frac{a-a}{2019}+\frac{a^2-a^2}{2020}\\ C=\frac{0}{2019}+\frac{0}{2020}=0\)
Bài 2:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d\\ \Rightarrow M=\frac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a\cdot a\cdot a\cdot a}\\ M=\frac{\left(2a\right)^4}{a^4}\\ M=\frac{16a^4}{a^4}=16\)
Đặt: \(\frac{a}{2013}=\frac{b}{2012}=\frac{c}{2011}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2013k\\b=2012k\\c=2011k\end{cases}}\)
\(P=\frac{\left(a-c\right)^4}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2}=\frac{\left(2013k-2011k\right)^4}{\left(2013k-2012k\right)^2\left(2012k-2011k\right)^2}=\frac{16k^4}{k^4}=16\)
\(\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{a-c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-c\right)=\left(a+c\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+ab-ac-bc=a^2+ac-ab-bc\Leftrightarrow ab-ac=ac-ab\)
<=>2ab=2ac<=>ab=ac<=>b=c
giờ thì dễ rồi, bạn tự thay vào biểu thức
a/ \(\left(3x-1\right)^6=\left(3x-1\right)^4\Rightarrow\left(3x-1\right)=\left\{-1;0;1\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right\}\)
b/
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b=2c\)
Tương tự
\(b+c=2a;a+c=2b\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=8\)
Ta có: \(b^2\left(a+c\right)=c^2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow b^2a+b^2c=c^2a+c^2b\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2a-c^2a\right)+\left(b^2c-bc^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-c\right)\left(b+c\right)+bc\left(b-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(ab+bc+ca\right)=0\)
Vì a,b,c đôi 1 khác nhau nên ab+bc+ca=0
Xét: \(a^2\left(b+c\right)-b^2\left(a+c\right)=a^2b+a^2c-b^2a-b^2c\)
\(=ab\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a+b\right)=\left(a-b\right)\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)=2019\)
Vậy M = 2019