Câu hỏi của Vũ Nam Khánh

Question

Cho a;b;c là các số nguyên dương ,chứng tỏ rằng :M=$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$ko phải là một số nguyên dương.

Sakuraba Laura · Accepted Answer

Ta có:$\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}$$\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}$$\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}$$\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}$$\Rightarrow M>\frac{a+b+c}{a+b+c}$$\Rightarrow M>1$ (1)Ta có:$\frac{a}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}$$\frac{b}{b+c}< 1\Rightarrow\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}$$\frac{c}{c+a}< 1\Rightarrow\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}$$\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}$$\Rightarrow M< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}$$\Rightarrow M< 2$ (2)Từ (1) và (2) => 1 < M < 2=> M không phải là một số nguyên dương (đpcm)Câu trả lời: Ta có:$\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}$$\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}$$\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}$$\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}$$\Rightarrow M>\frac{a+b+c}{a+b+c}$$\Rightarrow M>1$ (1)Ta có:$\frac{a}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}$$\frac{b}{b+c}< 1\Rightarrow\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}$$\frac{c}{c+a}< 1\Rightarrow\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}$$\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}$$\Rightarrow M< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}$$\Rightarrow M< 2$ (2)Từ (1) và (2) => 1 < M < 2=> M không phải là một số nguyên dương (đpcm)

Arima Kousei · Answer

CM :        1 < M < 2 Câu trả lời: CM :        1 < M < 2

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP