K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 7 2017

thỏa cái j sửa đi

đặt \(\sqrt{\frac{ab}{c}}=x;\sqrt{\frac{bc}{a}}=y;\sqrt{\frac{ca}{b}}=z\Rightarrow xy+yz+zx=1\)

\(P=\frac{ab}{ab+c}+\frac{bc}{bc+a}+\frac{ca}{ca+b}\)

\(=\frac{\frac{ab}{c}}{\frac{ab}{c}+1}+\frac{\frac{bc}{a}}{\frac{bc}{a}+1}+\frac{\frac{ca}{b}}{\frac{ca}{b}+1}=\frac{x^2}{x^2+1}+\frac{y^2}{y^2+1}+\frac{z^2}{z^2+1}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=\frac{3}{4}\left(Q.E.D\right)\)

9 tháng 11 2017

a2(b+c)2+5bc+b2(a+c)2+5ac4a29(b+c)2+4b29(a+c)2=49(a2(1a)2+b2(1b)2)(vì a+b+c=1)
a2(1a)29a24=(2x)(3x1)24(1a)20(vì )<a<1)
a2(1a)29a24
tương tự: b2(1b)29b24
P49(9a24+9b24)3(a+b)24=(a+b)943(a+b)24.
đặt t=a+b(0<t<1)PF(t)=3t24+t94()
Xét hàm () được: MinF(t)=F(23)=19
MinP=MinF(t)=19.dấu "=" xảy ra khi a=b=c=13

30 tháng 5 2018

UCT. Chứng minh \(2a+\frac{1}{a}\ge\frac{a^2+5}{2}\) với \(0< a^2;b^2;c^2< \sqrt{3}\)

Tương tự cộng lại là xong

29 tháng 5 2018

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(a+\frac{1}{a}\ge2\)và \(b+\frac{1}{b}\ge2\)và \(c+\frac{1}{c}\ge2\)

\(\Rightarrow P\ge a+b+c+6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)( thỏa đề bài)

\(\Leftrightarrow minP=1+1+1+6=9\)

19 tháng 7 2016

bài 28

\(P=\frac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]}\)

=>\(P=\frac{\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)}\)

=>\(P=1\)

19 tháng 7 2016

Bài 30 phải là xy+y+x=3.

Ta có: xy+y+x=3 => (x+1)(y+1)=4(1)

            yz+y+z=8 => (y+1)(z+1)=9(2)

           zx+x+z=15 => (x+1)(z+1)=16(3)

Nhân (1), (2) và (3) theo vế, ta có:

           [(x+1)(y+1)(z+1)]2=576

     =>  (x+1)(y+1)(z+1)=24(I) hoặc (x+1)(y+1)(z+1)=-24(II)

Lần lượt thay (1),(2),(3) vào (I),(II), tính x,y,z.

Kết quả: P=43/6 hoặc P=-79/6

24 tháng 11 2017

fkfkbang14