Câu hỏi của Anh Trâm

Question

Cho a,b,c la cac so duong thoa man a+b+c=9.Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc:

$P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}$

Rồng Đom Đóm · Accepted Answer

Ta có:$P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}$ $\Rightarrow P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}$(bđt cauchy-schwarz) $P\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{81}+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}$ $\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\left(AM-GM\right)$ Sử dụng đánh giá quen thuộc:$a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=27$ $\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\cdot27}{81}=\frac{82}{3}$ "="<=>a=b=c=3Câu trả lời: Ta có:$P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}$ $\Rightarrow P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}$(bđt cauchy-schwarz) $P\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{81}+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}$ $\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\left(AM-GM\right)$ Sử dụng đánh giá quen thuộc:$a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=27$ $\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\cdot27}{81}=\frac{82}{3}$ "="<=>a=b=c=3

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP