Question

[Kiệt Nguyễn]

Cho a,b,c là 3 nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)=x^3-3x+1\).Tính giá trị biểu thức:

\(A=\frac{1+2a}{1+a}+\frac{1+2b}{1+b}+\frac{1+2c}{1+c}\)

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

\(A=\frac{1+2a}{1+a}+\frac{1+2b}{1+b}+\frac{1+2c}{1+c}\)

\(=2-\frac{1}{1+a}+2-\frac{1}{1+b}+2-\frac{1}{1+c}=6-\left(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\right)\)

Xét \(f\left(x\right)=0\)có 3 nghiệm a; b ; c 

Theo định lí viet ta có: 

\(a+b+c=0\)

\(ab+bc+ac=-3\)

\(abc=-1\)

=> \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=\frac{1+bc+b+c+1+ac+a+c+1+ab+a+b}{1+ab+a+b+c+abc+ab+ac}\)

\(=\frac{3+\left(ab+ac+bc\right)+2\left(a+b+c\right)}{1+\left(ab+ac+bc\right)+\left(a+b+c\right)+abc}=\frac{3-3+0}{1-3+0-1}=0\)

=> \(A=\)\(6-\left(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\right)\)= 6 - 0 = 6.

Answer 2

[KCLH Kedokatoji]

Anh học phổ thông mà hỏi câu lớp 8 là sao?