Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bc+1/c = ca+1/c => bc + 1 = ca + 1 <=> bc = ca <=> b = a
minh chi lam đc 1 cai thoi
Đường ....... sai rồi :v
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz dạng engel (full name nhé) , ta có
\(B=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{1+a+1+b+1+c}=\frac{9}{3+a+b+c}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(a=b=c=1\)
Em tham khảo link:Câu hỏi của Conan Kudo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có bổ đề
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
ÁP DỤNG BỔ ĐỀ VÀO P ta có
\(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
\(=abc.\frac{3}{abc}=3\)
Vậy P=3
a2+b2+c2+3=2a+2b+2c
=>a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=0 (chuyển vế và tách 3=1+1+1)
<=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0 (1)
vì (a-1)2>=0
(b-1)2 >=0
(c-1)2>=0
do đó (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2>=0 với mọi a,b,c (2)
từ (1) và (2)=>a-1=b-1=c-1=0
=>a=b=c=1 (dpcm)
vì a;b;c >0\(\Rightarrow P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=2\sqrt{a}2\sqrt{b}2\sqrt{c}=8\cdot\sqrt{abc}=8\cdot1=8\)(bđt cosi)
dấu = xảy ra khi \(a=b=c=1\)
vậy min của P là 8 khi a=b=c=1
Bạn có thể tham khảo tại:
https://olm.vn/hoi-dap/question/922685.html
Chúc bạn học giỏi
Ta có: \(m+n+p=2ma+2np+2pc\Rightarrow ma+np+pc=\frac{1}{2}\left(m+n+p\right)\)(1)
lại có:
\(\hept{\begin{cases}m=bn+cp\\n=am+cp\\p=am+bn\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m-n=bn-am\\n-p=cp-bn\\p-m=am-cp\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m\left(a+1\right)=n\left(b+1\right)\\n\left(b+1\right)=p\left(c+1\right)\\p\left(c+1\right)=m\left(a+1\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{m\left(a+1\right)}=\frac{1}{n\left(b+1\right)}=\frac{1}{p\left(c+1\right)}=\frac{3}{ma+mb+mc+m+n+p}\)( Dãy tỉ số bằng nhau)
\(=\frac{3}{\frac{1}{2}\left(m+n+p\right)+n+m+p}=\frac{2}{n+m+p}\)
=> \(\frac{1}{a+1}=\frac{2m}{m+n+p}\)
\(\frac{1}{b+1}=\frac{2n}{m+n+p}\)
\(\frac{1}{c+1}=\frac{2p}{m+n+p}\)
=> \(A=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{2m+2n+2p}{m+n+p}=2\)
do a,b,c khác 0 => A= 1/a + 1/b + 1/c => A = a/1 + b/1 + c/1 => A= a+b+c /1 => A= 1/1 => A= 1 ( do A+b+c =1)
=> Amin = 1 tại a,b,c khác 0 và a + b +c =1