Câu hỏi của Manchester Hoàng Đức Hải

Question

cho a+b+c khác 0 và $a^3+b^3+c^3=3abc$Tính $N=\frac{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}{\left(a+b+c\right)^{2016}}$

Không Tên · Accepted Answer

Ta có: a3 + b3 + c3 = 3abc   $\Leftrightarrow$a3 + b3 + c3 - 3abc = 0  $\Leftrightarrow$(a + b)3 + c3 - 3ab2 - 3a2b - 3abc = 0  $\Leftrightarrow$(a + b + c)[(a + b)2 - c(a + b) + c2 ] - 3ab(a + b + c) = 0  $\Leftrightarrow$(a + b + c)(a2 + 2ab + b2 - ac - bc + c2 - 3ab) = 0  $\Leftrightarrow$(a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 0Vì a + b + c khác 0 nên    a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0$\Leftrightarrow$2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0$\Leftrightarrow$(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0$\Leftrightarrow$$\hept{\begin{cases}a-b=0\b-c=0\c-a=0\end{cases}}$$\Leftrightarrow$$\hept{\begin{cases}a=b\b=c\c=a\end{cases}}$$\Leftrightarrow$a = b = c  N = $\frac{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}{\left(a+b+c\right)^{2016}}$= 1Câu trả lời: Ta có: a3 + b3 + c3 = 3abc   $\Leftrightarrow$a3 + b3 + c3 - 3abc = 0  $\Leftrightarrow$(a + b)3 + c3 - 3ab2 - 3a2b - 3abc = 0  $\Leftrightarrow$(a + b + c)[(a + b)2 - c(a + b) + c2 ] - 3ab(a + b + c) = 0  $\Leftrightarrow$(a + b + c)(a2 + 2ab + b2 - ac - bc + c2 - 3ab) = 0  $\Leftrightarrow$(a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 0Vì a + b + c khác 0 nên    a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0$\Leftrightarrow$2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0$\Leftrightarrow$(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0$\Leftrightarrow$$\hept{\begin{cases}a-b=0\b-c=0\c-a=0\end{cases}}$$\Leftrightarrow$$\hept{\begin{cases}a=b\b=c\c=a\end{cases}}$$\Leftrightarrow$a = b = c  N = $\frac{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}{\left(a+b+c\right)^{2016}}$= 1

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP