Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a(a-b)=0 +b(b-c)+c(c-a)=0 suy ra (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 suy ra a=b=c
Thay vào A ta đc min A=\(\frac{17}{4}\) tại a=b=c=\(\frac{1}{2}\)
Từ giả thiết => a = 0 hoặc a = b
* TH1: a = 0
b(b-c)+c(c-a)=0 <=> b(b-c)+c2=0 <=> b2 -bc + c2 =0 <=> \(\left(b-\frac{c}{2}\right)^2+\frac{3c^2}{4}=0\)
Điều này xảy ra khi và chỉ khi b - c/2 =0 và c = 0 => b = c = 0
Vậy a = b = c = 0 => A = 5
* TH2: a = b
b(b-c)+c(c-a)=0 <=> b(b-c)+c(c-b)=0 <=> b2 - 2bc + c2 =0 <=> (b-c)2 =0=> b = c
Vậy a =b=c => A = a3 + a3 +a3 - 3a3 + 3a2 - 3a + 5
= 3a2 - 3a + 5 = (3a2 - 3a + 3/4) + 17/4 = 3. (a-1/2)2 + 17/4
Để A nhỏ nhất => a -1/2 =0 => a = 1/2 => Amin = 17/4
17/4 < 5 => Vậy Amin = 17/4 khi a = b = c = 1/2
\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=2.2.2=8\)
CM a + b + c = 0
=> a + b = -c ; b + c = -a ; c+a a = -b
E = \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=1\)
Như thế này :
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
=> (a+b)^3 - 3ab(a+b) - 3abc + c^3 = 0
=> ( a+ b +c )^3 - 3(a+b)c(a+b+c) - 3ab(a+b+c) = 0
=> \(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3bc-3ac-3ab\right]=0\)
=> ( a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca ) = 0
=> 1/2 ( a + b + c )(2a^2 + 2b^2 + 2x^2 - 2ab - 2bc - 2 ca ) = 0
=> 1/2 (a+b+c) [ ( a- b)^2 + ( b - c)^2 + (c-a)^2] = 0
Bì ngoặc thứ hai luôn >= 0 => a + b + c = 0
hoặc a = b ; b =c = c=a => a = =b =c
GT không hợp lí
Theo định lí cosi 3 số
a^3+b^3+c^3>=3*canbacba(a^3*b^3*c^3)
<=> a^3+b^3+c^3>=3abc
dấu"=" khi a=b=c
trái Gt a,b,c đôi một khác nhau
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)=0
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+ab^2+ac^2-a^2b-a^2c-abc+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-\)
\(abc-b^2c+ca^2+bc^2+c^3-abc-ac^2-bc^2\)=0
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
\(a^3-b^3+c^3=-3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+c^3+3a^2b-3ab^2+3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^3+c^3+3ab\left(a-b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2-\left(a-b\right)c+c^2\right]+3ab\left(a-b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left[a^2-2ab+b^2-ac+bc+c^2+3ab\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac+bc+ab\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ac+bc+ac=0\end{matrix}\right.\)
Xét \(a-b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b-c\\b=a+c\\c=b-a\end{matrix}\right.\)
\(G=\left(1-\dfrac{a}{b}\right)\left(1-\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=\dfrac{b-a}{b}.\dfrac{b-c}{b}.\dfrac{a+c}{a}=\dfrac{c}{b}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}=1\)
Xét \(a^2+b^2+c^2-ac+bc+ac=0\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ac+2bc+2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=0\\b+c=0\\a+b=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=-b=c\)
\(\Rightarrow G=\left(1-\dfrac{a}{b}\right)\left(1-\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=\left(1+\dfrac{b}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{a}\right)=2.2.2=8\)
Làm hộ mk câu nữa nha:cho a,b,c khác 0 thoải mãn a3-b3-c3=3abc tính H=(1-a/b)*(1+b/c)+(1-c/a)