Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha!
a.
Ta có:
- B1 + B2 = 180
- C1 + C2 = 180
mà B1 = C1 (tam giác ABC cân tại A)
=> B2 = C2 (1)
Xét tam giác ADB và tam giác AEC:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
B2 = C2 (theo 1)
BD = CE (gt)
=> Tam giác ADB = ACE (c.g.c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE
b.
Xét tam giác AHB vuông tại A và tam giác AKC vuông tại K:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
A1 = A2 (tam giác ADB = tam giác AEC)
=> Tam giác AHB = Tam giác AKC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)
AH = AK (2 cạnh tương ứng)
c.
Xét tam giác HDB vuông tại H và tam giác KEC vuông tại K:
BH = CK (theo câu b)
BD = CE (gt)
=> Tam giác HDB = Tam giác KEC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Ta có:
DBH = IBC (2 góc đối đỉnh)
KCE = ICB (2 góc đối đỉnh)
mà DBH = KCE (tam giác HDB = tam giác KEC)
=> IBC = ICB
=> Tam giác IBC cân tại I
a )
Xét \(\Delta AID\)và \(\Delta BIM\) có :
AI=IB (do I là trung điểm AB)
\(\widehat{DAI}=\widehat{IBM}\) (do AD//BM mà 2 góc ở vị trí so le trong)
AD=BM (GT)
Suy ra : ΔAID=ΔBIM (c.g.c) (1)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{BIM}\) (2 góc tương ứng)
Do vậy, M, I, D thẳng hàng
b,
Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{IMB}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AM//DB
c,
Xét\(\Delta AEC\)và \(\Delta CMA\) có:
AC: cạnh chung
\(\widehat{EAC}=\widehat{ACM}\)(do AE//BC)
AE=MC (cùng bằng BM)
Suy ra ΔAEC=ΔCMA (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ECA}\)2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên EC//DB
Câu a)
Cách khác
Xét tứ giác ADBM có :
AD // BM ( GT )
AD = BM ( GT )
=> tứ giác ADBM là hình bình hành
Mà I là trung điểm AB ( GT )
=> I là trung điểm DM
=> 3 điểm D,I,M thẳng hàng
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC đều)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC đều)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
b) Ta có: BD=CE=BC(gt)
mà AB=AC=BC(do ΔABC đều)
nên BD=CE=BC=AB=AC
Xét ΔABD có AB=BD(cmt)
nên ΔABD cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABC đều(gt)
nên \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\)(số đo của một góc trong ΔABC đều)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)
hay \(60^0+\widehat{ABD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=180^0-60^0=120^0\)
Ta có: ΔABD cân tại B(cmt)
⇒\(\widehat{ADB}=\frac{180^0-\widehat{ABD}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABD cân tại B)
hay \(\widehat{ADB}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
⇒\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(hai góc ở đáy)
mà \(\widehat{ADE}=30^0\)(\(\widehat{ADB}=30^0\),E∈BD)
nên \(\widehat{AED}=30^0\)
Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
⇒\(\widehat{DAE}=180^0-2\cdot\widehat{ADE}\)(số đo của góc ở đỉnh trong ΔADE cân tại A)
hay \(\widehat{DAE}=180^0-2\cdot30^0=120^0\)
Vậy: \(\widehat{AED}=30^0\); \(\widehat{ADE}=30^0\); \(\widehat{DAE}=120^0\)
c) Xét ΔBMD vuông tại M và ΔENC vuông tại N có
DB=CE(gt)
\(\widehat{MBD}=\widehat{NEC}\)(hai góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)
Do đó: ΔBMD=ΔENC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BM=CN(hai cạnh tương ứng)
d) Xét ΔDMB vuông tại M và ΔAMB vuông tại M có
BD=BA(cmt)
BM là cạnh chung
Do đó: ΔDMB=ΔAMB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{DBM}=\widehat{ABM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DBM}+\widehat{ABM}=\widehat{ABD}=120^0\)(tia BM nằm giữa hai tia BD,BA)
nên \(\widehat{DBM}=\frac{\widehat{ABD}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{DBM}=\widehat{CBO}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{DBM}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{CBO}=60^0\)
Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABD}=120^0\)(cmt)
nên \(\widehat{ACE}=120^0\)
Xét ΔACN vuông tại N và ΔENC vuông tại N có
AC=CE(cmt)
CN là cạnh chung
Do đó: ΔACN=ΔENC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{ACN}=\widehat{NCE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ACN}+\widehat{NCE}=\widehat{ACE}=120^0\)
nên \(\widehat{NCE}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{NCE}=\widehat{BCO}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{NCE}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{BCO}=60^0\)
Xét ΔOBC có
\(\widehat{CBO}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{BCO}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔOBC đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Do tam giác ABC đều
\(\Rightarrow\)ABC=ACB=BAC=60 (độ)
Ta có:ABC+ABD=180 độ (kề bù)
ACB+ACE=180 độ (kề bù)
mà ABC=ACB (do \(\Delta\)ABC đều)
Suy ra:ABD=ACE
Xét tam giác ABD và ACE có:
BD=CE (gt)
ABD=ACE (CMT)
AB=AC (vì\(\Delta\)ABC đều)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE (c.g.c)
\(\Rightarrow\)AD=AE (hai cạnh t/ứ)
Suy ra:Tam giác ADE cân tại A