Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
lkjhgfgy6tyur65445676t 7 777676r64576556756777777777777/.,mnbvfggjhyjuhjtyj324345
Từ các cặp tam giác đồng dạng ta có:
\(BE=\frac{AB^2}{BC};CD=\frac{BC^2}{CA};AF=\frac{CA^2}{AB}\)
\(\Rightarrow AF+BE+CD=\frac{AB^2}{BC}+\frac{BC^2}{CA}+\frac{CA^2}{AB}\ge\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AB+BC+CA}=C_{ABC}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{CA}=\frac{CA}{AB}=\frac{AB+BC+CA}{BC+CA+AB}=1\) hay tam giác ABC đều.
jjjjjjjqqqqqqqqaaaaaaaaooooooooooyyyyyyyyyyrrrrrrriggigigigigiiggigigigggigiigigigigigiggigigi
Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA
Xét MBI và
CMN
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN ( vì và IA = IM \Rightarrow
)
(gt)
\Leftrightarrow MBI =
CMI (c - g - c)
\Rightarrow ; BM = CM \Rightarrow
BMC cân ở M (|-)1)
Xét BIM và
EAB
AB = MI
AE = BI
\Leftrightarrow BIM =
EAB (c - g - c)
\Rightarrow (góc tương ứng)
Ta có:
Mà:
\Rightarrow
\Rightarrow BMC vuông ở M
-*2)
Từ (|-)1) và -*2)
\Rightarrow MCB vuông cân ở M
\Rightarrow hay
Lại có:
\Rightarrow (đpcm)
:-*:-*:-*:-*:-*|-)|-)|-):-SS:-SS
Cách 1:
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))
Cách 2:
Đặt AB = a
ta có: BD = a√2
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c)
=> ^DBC = ^DEB
Δ BDC có ^ADB góc ngoài
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC
hay ^ACB + ^AEB = 45o
Cách 3
ta có:
tanAEB = AB/AE = 1/2
tanACB = AB/AC = 1/3
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB)
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o.
Gọi H là trung điểm của AC. \(\Delta\)DAC cân tại D.
Do đó DH\(\perp\)AC và AH = \(\frac{1}{2}\)AC (1)
Vẽ AK \(\perp\)BC. Vì \(\Delta\)AKC vuông tại K và ^BCA = 300
nên AK = \(\frac{1}{2}\)AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK = AH
Xét \(\Delta\)AKB và \(\Delta\)AHD có:
^AKB = ^AHD (=900)
AK = AH(gt)
^BAK = ^DAH (=500)
Do đó \(\Delta\)AKB = \(\Delta\)AHD (g.c.g)
=> AB = AD
Vậy \(\Delta\)ABD cân tại A(đpcm)
a) \(\left(sinA+cosA\right)^2=sin^2A+cos^2A+2sinAcosA=1+2sinAcosA\)
vì tam giác \(ABC\)nhọn nên \(0^o< \widehat{A}< 90^o\)nên \(sinA>0,cosA>0\Rightarrow2sinAcosA>0\)
nên \(\left(sinA+cosA\right)^2>1\Leftrightarrow sinA+cosA>1\)do \(sinA>0,cosA>0\).
b) Kẻ đường cao \(AH\).
Đặt \(HB=x\Rightarrow HC=a-x\).
Xét tam giác \(AHB\)vuông tại \(H\): \(AH=HB.tan\widehat{ABH}=xtan45^o=x\)
Xét tam giác \(AHC\)vuông tại \(H\): \(AH=HCtan\widehat{ACH}=\left(a-x\right)tan60^o=\sqrt{3}\left(a-x\right)\)
Ta có: \(x=\sqrt{3}\left(a-x\right)\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}a\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}a.a=\frac{3-\sqrt{3}}{4}a^2\).