Question

[Gà mờ]

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M.

a)Chứng minh ∆AMB=∆AMC.

b)Kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB ).Kẻ MF vuông góc với AC (F thuộc AC).Chứng minh ∆AEF cân.

c)Chứng minh AM vuông góc với EF.

d)Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I. Chứng minh BE=BI.

Answer 1

[subjects]

a. xét ∆AMB và ∆AMC, có:

AB = AC (∆ABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (AM là tia phân giác)

AM là cạnh chung

=> ∆AMB = ∆AMC (c-g-c)

b. xét ∆ vuông EAM và ∆ vuông FAM, có:

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (AM là tia phân giác)

AM là cạnh chung

=> △EAM = △FAM (ch-gn)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

=>  △AEF là  △ cân tại A

c. vì △EAM = △FAM (câu b)

nên AE = AF, ME = MF (2 cạnh tương ứng)

=> AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF

=> AM vuông góc với EF

d. vì BI // AC => \(\widehat{AFM}=\widehat{BIM}=90^0\left(\text{so le trong}\right)\)

và \(\widehat{ACB}=\widehat{CBI}\) (so le trong)

xét △ vuông MEB và △ vuông MIB , có:

BM là cạnh chung

\(\widehat{MBE}=\widehat{MBI}\left(\text{cùng bằng }\widehat{ACB}\right)\)

=> △MEB = △MIB (ch - gn)

=> BE = BI (2 cạnh tương ứng)