Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(\frac{x^2+2x-9}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)+6}{x-3}=x+5+\frac{6}{x-3}\)
Để M có GTLN thì \(\frac{6}{x-3}\) có GTLN
có A = \(a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)
\(\Leftrightarrow A=\left(a^2\right)^2-2a^2.a+a^2+2a^2-4a+2+3\)
\(\Leftrightarrow A=\left(a^2-a\right)^2+\left(\sqrt{2}.a-\sqrt{2}\right)^2+3\)
\(\Rightarrow\) A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 3 với mọi giá trị của x
=> giá trị nhỏ nhất của A = 3 khi
( \(\left(a^2-a\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow a^2-a=0\Leftrightarrow a\left(a-1\right)=0\) )
\(\Rightarrow\) a= 0 hoặc a= 1
TA CÓ:
\(ab+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge ab+2\sqrt{\frac{1}{a^2}.\frac{1}{b^2}}=ab+\frac{2}{ab}\ge2\sqrt{ab.\frac{2}{ab}}=2\sqrt{2}\)
Giả sử \(a\ge b\ge c\)
\(P=a+b+c=\left(a-5\right)+\left(b-4\right)+\left(c-3\right)+12\)
\(=\sqrt{\left(a-5\right)^2}+\sqrt{\left(b-4\right)^2}+\sqrt{\left(c-3\right)^2}+12\)
\(\ge\sqrt{\left(a-5\right)^2+\left(b-4\right)^2+\left(c-3\right)^2}+12\)
\(\ge12\)
ĐTXR \(\Leftrightarrow a=5;b=4;c=3\)
Vậy \(min_P=12\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(5;4;3\right)\) hoặc các hoán vị
Bài 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=5c+1\\b=5d+2\end{matrix}\right.\)
\(a^2+b^2=\left(5c+1\right)^2+\left(5d+2\right)^2\)
\(=25c^2+10c+1+25d^2+20d+4\)
\(=25c^2+25d^2+10c+20d+5\)
\(=5\left(5c^2+5d^2+2c+4d+1\right)⋮5\)
Bài 3:
a: \(4x^2+12x+15=4x^2+12x+9+6=\left(2x+3\right)^2+6>=6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-3/2
b: \(9x^2-6x+5=9x^2-6x+1+4=\left(3x-1\right)^2+4>=4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/3
Từ giả thiết:
\(a^2=2\left(b^2+c^2\right)\ge\left(b+c\right)^2\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b+c}\right)^2\ge1\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}\ge1\)
\(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b^2}{bc+ab}+\dfrac{c^2}{ac+bc}\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{a\left(b+c\right)+2bc}\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{a\left(b+c\right)+\dfrac{1}{2}\left(b+c\right)^2}\)
\(P\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{1}{\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{1}{2}}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b+c}=x\ge1\)
\(\Rightarrow P\ge x+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{4}{9}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{2}}+\dfrac{5}{9}x-\dfrac{2}{9}\)
\(P\ge2\sqrt{\dfrac{4}{9}\left(x+\dfrac{1}{2}\right).\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}}+\dfrac{5}{9}.1-\dfrac{2}{9}=\dfrac{5}{3}\)
\(P_{min}=\dfrac{5}{3}\) khi \(x=1\) hay \(a=2b=2c\)
Điều kiện x ≠ 2 và x ≠ 0
Vì x - 1 2 ≥ 0 nên x - 1 2 + 2 ≥ 2 với mọi giá trị của x.
Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 1.
Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1.
\(Taco:\)
\(A=2\left(3x+1\right)\left(x-1\right)-3\left(2x-3\right)\left(x-4\right)\)
\(A=\left(6x+2\right)\left(x-1\right)-\left(6x-9\right)\left(x-4\right)\)
\(A=\left(6x^2-4x-2\right)-\left(6x^2-24x-9x-36\right)\)
\(A=6x^2-4x-2-6x^2+33x+36=29x+34\)
\(b,x=2\Rightarrow A=58+34=92\)
\(A=-20\Leftrightarrow29x=-20-34=-54\Leftrightarrow x=\frac{-54}{29}\)
\(x^2\ge0.\Rightarrow A+x^2=x\left(x+29\right)+34\ge-176,25\)
Dấu "=" xảy ra khi: x(x+29) đạtGTNN
<=> x=-14,5
Ta có : \(A=a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=8\)
Vậy \(Min_A=8\)
Khi \(a=b=2\)