NT
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
3
12 tháng 2 2016
A=a^3+2ab-ab+b^3
A=(a^3+b^3)+ab
A= (a+b)(a^2-ab+b^2) +ab
A=a^2+b^2
do a+b=1 => a^2+2ab+b^2=1 (*) mà (a-b)^2 >=0 => a^2+b^2-2ab>=0 (**)
(*), (**) => a^2+b^2>=1/2. vậy Min A=1/2 <=> a=b
DC
1
HP
16 tháng 4 2017
rút gọn còn A=a^3+b^3+ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab=a^2+b^2 do a+b=1
C-S,ta có (a^2+b^2)(1^2+1^2) >/ (a+b)^2 = 1 => a^2+b^2 >/ 1/2
đẳng thức xảy ra khi a=b=1/2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
3 tháng 5 2022
Ta có: \(1=a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\).
\(P=\dfrac{a^3}{b+2c}+\dfrac{b^3}{c+2a}+\dfrac{c^3}{a+2b}=\dfrac{a^4}{ab+2ca}+\dfrac{b^4}{bc+2ab}+\dfrac{c^4}{ca+2bc}\)
\(\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{1}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
Dấu \(=\) xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2021
\(a\ge2b\Rightarrow\dfrac{a}{b}\ge2\)
\(P=2\left(\dfrac{a}{b}\right)+\left(\dfrac{b}{a}\right)-2=\dfrac{a}{4b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{7}{4}\left(\dfrac{a}{b}\right)-2\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{4ab}}+\dfrac{7}{4}.2-2=\dfrac{5}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{5}{2}\) khi \(a=2b\)
I am➻Minh từ dòng 5 trở đi sai
A = a( a2 + 2b ) + b( b2 - a )
= a3 + 2ab + b3 - ab
= ( a3 + b3 ) + ab
= ( a + b )( a2 - ab + b2 ) + ab
= a2 - ab + b2 + ab ( do a + b = 1 )
= a2 + b2
Áp dụng bđt Bunyakovsky dạng phân thức ta có : \(A=a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = 1/2
Vậy MinA = 1/2
mình nhầm
\(A=a^2+b^2\)
\(2A=\left(a^2+b^2\right)\cdot\left(1+1\right)\)
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
\(\left(a^2+b^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(a\cdot1+b\cdot1\right)^2\)
\(\Rightarrow2A\ge\left(a+b\right)^2=1\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\)
dấu = xảy ra
<=> \(a=b=\frac{1}{2}\)