NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 5 2019
Áp dụng bdtd quen thuộc :
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
1 tháng 5 2019
Chứng minh bđt nha ( quên mất )
Áp dụng bđt Cauchy :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\end{cases}}\)
Nhân từng vế của 2 bđt ta được đpcm
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
TN
2 tháng 10 2016
a)A=x(x+1)(x+2)(x+3)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
Đặt \(t=x^2+3x\) ta đc:
\(t\left(t+2\right)\)\(=t^2+2t+1-1\)
\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu = khi \(t=-1\Rightarrow x^2+3x=-1\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
Vậy MinA=-1 khi \(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
b)\(B=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Với a,b,c dương ta áp dụng Bđt Cô si 3 số:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Dấu = khi a=b=c
Vậy MinB=9 khi a=b=c
c)\(C=a^2+b^2+c^2\)
Áp dụng Bđt Bunhiacopski 3 cặp số ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(1a+1b+1c\right)^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow C\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
Vậy MinC=\(\frac{3}{4}\) khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 5 2021
\(\dfrac{a^4}{\left(b-1\right)^3}+\dfrac{256}{81}\left(b-1\right)+\dfrac{256}{81}\left(b-1\right)+\dfrac{256}{81}\left(b-1\right)\ge4\sqrt[4]{\dfrac{a^4.256^3.\left(b-1\right)^3}{81^3\left(b-1\right)^3}}=\dfrac{256a}{27}\)
\(\dfrac{b^4}{\left(a-1\right)^3}+\dfrac{256}{81}\left(a-1\right)+\dfrac{256}{81}\left(a-1\right)+\dfrac{256}{81}\left(a-1\right)\ge\dfrac{256b}{27}\)
Cộng vế với vế:
\(P+\dfrac{256}{27}\left(a+b\right)-\dfrac{512}{27}\ge\dfrac{256}{27}\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{512}{27}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=4\)
TG
1
9 tháng 9 2017
\(A=a^3-b^3-ab=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-ab\)
\(=a^2+ab+b^2-ab=a^2+b^2\)
Do \(a-b=1\Rightarrow b=a-1\)
\(\Rightarrow A=a^2+\left(a-1\right)^2=a^2+a^2-2a+1=2a^2-2a+1\)
\(=\left(2a^2-2a+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}=2\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}=2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)
Ta thấy \(2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\Rightarrow A=2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall a\) có GTNN là \(\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2}-b=1\Rightarrow b=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{1}{2}\) tại \(a=\frac{1}{2};b=-\frac{1}{2}\)
9 tháng 11 2017
a2(b+c)2+5bc+b2(a+c)2+5ac≥4a29(b+c)2+4b29(a+c)2=49(a2(1−a)2+b2(1−b)2)(vì a+b+c=1)
a2(1−a)2−9a−24=(2−x)(3x−1)24(1−a)2≥0(vì )<a<1)
⇒a2(1−a)2≥9a−24
tương tự: b2(1−b)2≥9b−24
⇒P⩾49(9a−24+9b−24)−3(a+b)24=(a+b)−94−3(a+b)24.
đặt t=a+b(0<t<1)⇒P≥F(t)=−3t24+t−94(∗)
Xét hàm (∗) được: MinF(t)=F(23)=−19
⇒MinP=MinF(t)=−19.dấu "=" xảy ra khi a=b=c=13
18 tháng 7 2018
Ta có : \(\frac{a^3}{1+b}+\frac{1+b}{4}+\frac{1}{2}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3\left(1+b\right)}{8\left(1+b\right)}}=\frac{3}{2}a\)
\(\frac{b^3}{1+a}+\frac{1+a}{4}+\frac{1}{2}\ge3\sqrt[3]{\frac{b^3}{1+a}.\frac{1+a}{4}.\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}b\)
Cộng các vế tương ứng lại ta được :
\(\frac{a^3}{1+b}+\frac{b^3}{1+a}+\frac{1}{4}\left(a+b\right)+\frac{3}{2}\ge\frac{3}{2}\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{1+b}+\frac{b^3}{1+a}\ge\frac{5}{4}\left(a+b\right)-\frac{3}{2}\ge\frac{5}{4}.2\sqrt{ab}-\frac{3}{2}=1\)
Do đó \(P\ge1\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
\(a+b=1\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow-ab\ge\frac{1}{4}\)
\(A=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(\left(a+b\right)^2-3ab\right)=1-3ab\ge1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}\)
A min = 7/4 khi a=b = 1/2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=1*(a2-ab+b2)=a2+b2-ab
Ta có: a2>=0(với mọi a)
b2>=0(với mọi b)
=>a2+b2>=0(với mọi a,b)
=>a2+b2-ab>=-ab(với mọi a,b)
hay a3+b3>=-ab
Do đó, GTNN của a3+b3 là -ab