NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 1 2017
Gọi d là ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b)
\(\Rightarrow\)(11a + 2b) chia hết cho d và (18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)18(11a + 2b) và 11(18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)11(18a + 5b) - 18(11a + 2b) = 19b chia hết cho d
\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d (1)
Tương tự ta cũng có: 5(11a + 2b) và 2(18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)5(11a + 2b) - 2(18a + 5b) = 19a chia hết cho d
\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra d là dược của 19 hoặc d là ước chung của a và b
\(\Rightarrow\)d = 19 hoặc d = 1
Vậy ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b) là 19 và 1
PS: Nếu đề bài bảo tìm ước chung lớn nhất thì đó là 19 nhé
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 9 2023
Gọi ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b là d
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(11a+2b\right).18⋮d\\\left(18a+5b\right).11⋮d\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}198a+36b⋮d\\198a+55b⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒198 a + 55b - (198a + 36b) ⋮ d ⇒198a + 55b - 198\(a\) - 36 b ⋮ d
⇒ (198a - 198a) + (55b - 36b) ⋮ d ⇒ 19b ⋮ d (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(11a+2b\right).5⋮d\\\left(18a+5b\right)⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}55a+10b⋮d\\36a+10b⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 55a +,10b - (36a + 10b) ⋮ d ⇒ 55a + 10b - 36a - 10b ⋮ d
⇒ (55a - 36a) + (10b - 10b) ⋮ d ⇒ 19a ⋮ d (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}19a⋮d\\19b⋮d\end{matrix}\right.\) mà d là lớn nhất nên d là ƯCLN(19a; 19b)
19a = 19.a; 19b = 19.b
Vì ƯCLN(a;b) = 1 ⇒ ƯCLN(19a; 19b) = 19 ⇒ d = 19
HD
0
HD
0
TM
0
TD
4
10 tháng 1 2022
anh bạn à người ta đăng câu hỏi từ 2015 mà 2021 lại bảo người ta cướp câu, thứ 2 câu này đâu phải của bạn, bạn có tạo ra câu hỏi này đâu
NH
0
S
1
A
11 tháng 2 2019
Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5
=> 11a + 2b chia hết cho d
=> 18a + 5b chia hết cho d
=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d
=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d
=> 19b chia hết cho d ( 1 )
=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d
=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d
=> 19a chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(19)
=> d thuộc { 1 ; 19 }
Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b
=> d = 19.