DO
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
C
5
22 tháng 7 2018
Ta có: \(A=a^3+b^3+ab\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)
\(=a^2-ab+b^2+ab\)
\(=a^2+b^2\)
Mà a+b=1 =>b=1-a
\(\Rightarrow A=a^2+\left(1-a\right)^2\)
\(=a^2+1-2a+a^2\)
\(=2a^2-2a+1\)
\(=2\left(a^2-a+\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(=2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)
Ta có : \(2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\)
\(\Rightarrow2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall a\)
Hay: \(A\ge\frac{1}{2}\forall a\)
Dấu = xảy ra khi : \(2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow b=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy MinA =1/2 tại a=b=1/2
TT
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
3 tháng 5 2022
Ta có: \(1=a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\).
\(P=\dfrac{a^3}{b+2c}+\dfrac{b^3}{c+2a}+\dfrac{c^3}{a+2b}=\dfrac{a^4}{ab+2ca}+\dfrac{b^4}{bc+2ab}+\dfrac{c^4}{ca+2bc}\)
\(\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{1}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
Dấu \(=\) xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\).
PD
4
IM
15 tháng 7 2016
Ta có
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^2+b^2-ab=\left(a+b\right)^2-3ab=1-3ab\ge1-\frac{3\left(a+b\right)^3}{4}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
Vậy Min M =\(\frac{1}{4}\)
26 tháng 7 2016
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
21 tháng 6 2020
\(B=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\)
\(\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
Dễ có:\(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\le\left(\frac{3+a+b+c}{3}\right)^3\le8\)
Khi đó \(B\ge\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1
Ta có: a + b = 1 => a = 1 - b
Khi đó, ta có: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
= 1.(a2 - ab + b2) = a2 - ab + b2
= (a2 + 2ab + b2) - 3ab = (a + b)2 - 3ab
= 12 - 3ab = 1 - 3b(1 - b)
= 1 - 3b + 3b2 = 3(b2 - b + 1/4) + 1/4
= 3(b - 1/2)2 + 1/4 \(\ge\)1/4 \(\forall\)b
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}b-\frac{1}{2}=0\\a=1-b\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}b=\frac{1}{2}\\a=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy Min của a3 + b3 = 1/4 <=> a = b = 1/2