PD
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 9 2018
Ta có: \(a+b=1\Rightarrow a=1-b\)
\(M=a^3+b^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=a^2-ab+b^2\)
\(=\left(1-b\right)^2-\left(1-b\right).b+b^2\)
\(=1-2b+b^2-b+b^2+b^2\)
\(=3b^2-3b+1\)
\(=3\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)
\(=3\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall b\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(b-\frac{1}{2}=0\Rightarrow b=\frac{1}{2}\Rightarrow a=1-b=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của M là \(\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt
26 tháng 7 2016
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
25 tháng 12 2017
Ta có : P = x4 + x2 - 6x + 9 = x4 + (x2 - 6x + 9) = x4 + (x - 3)2
Mà : x4 \(\ge0\forall x\in R\)
(x - 3)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Nên : P = x4 + (x - 3)2 \(\le x-x-3=-3\)
Vậy GTNN của P = 3 khi x = 0
8 tháng 6 2015
câu 2: gọi biểu thức là A đi
\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=1.\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+ab=\left(a+b\right)^2-2ab=1-2ab\)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\)(chỗ 4ab là cộng 2 vế với 2ab đó)
\(\Leftrightarrow-ab\ge\frac{-1}{4}\Leftrightarrow-2ab\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow1-2ab\ge\frac{1}{2}\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\Rightarrowđpcm\)
BN
15 tháng 6 2018
1,Ta có: \(A=a^3+b^3+ab\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)
\(=a^2-ab+b^2+ab\)
\(=a^2+b^2\)
\(=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(=1-2ab\)
Vì \(a+b=1\Rightarrow a=1-b\)
Khi đó \(A=1-2\left(1-b\right)b\)
\(=1-2b-2b^2\)
\(=2\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=2\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)
Vì \(2\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A=2\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow b=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MinA=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
2, \(B=\dfrac{2}{6x-5-9x^2}=\dfrac{-2}{9x^2-6x+5}=\dfrac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(3x-1\right)^2+4}\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\ge\dfrac{-2}{4}=\dfrac{-1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(MinB=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
15 tháng 6 2018
Cách khác :
Bài 1. Ta có : \(a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=a^2+b^2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
\(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)\) ≥ \(\left(a+b\right)^2\)
⇔ \(a^2+b^2\) ≥ \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
⇔ GTNN của \(a^2+b^2\) là \(\dfrac{1}{2}\) . Đẳng thức xảy ra khi : \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Bài 2. \(B=\dfrac{2}{6x-5-9x^2}=\dfrac{-2}{9x^2-6x+5}\)
\(B=\dfrac{-4}{2\left(9x^2-6x+5\right)}=\dfrac{-9x^2+6x-5+9x^2-6x+1}{2\left(9x^2-6x+5\right)}\)
\(B=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{2\left(3x-1\right)^2+8}\)
Do : \(\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{2\left(3x-1\right)^2+8}\) ≥ 0 ∀x
⇒ \(\dfrac{-1}{2}+\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{2\left(3x-1\right)^2+8}\) ≥ \(\dfrac{-1}{2}\)
⇒ \(B_{Min}=\dfrac{-1}{2}\) ⇔ \(x=\dfrac{1}{3}\)
6 tháng 10 2021
Ta có : a^2+b^2 +c^2 >= ab+bc+ac ==> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac>=3(ab+bc+ac) => (ab+bc+ac)<= ((a+b+c)^2)/3 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c Áp dụng : được Max B = 3 khi a=b=c=1
HT
24 tháng 4 2021
a)Ta có:
\(a+b+ab=a^2+b^2\).
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2=a+b\).
Ta có:
\(P=a^3+b^3+2020\).
\(P=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2020\).
\(P=\left(a+b\right)\left(a+b\right)+2020\)(vì \(a^2-ab+b^2=a+b\)).
\(P=\left(a+b\right)^2+2020\).
Ta có:
\(\left(a+b\right)^2\ge0\forall a;b\).
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2+2020\ge2020\forall a;b\).
\(\Rightarrow P\ge2020\).
Dấu bằng xảy ra.
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+ab=a^2+b^2\\\left(a+b\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=0\).
Vậy \(maxP=2020\Leftrightarrow a=b=0\).
24 tháng 4 2021
b)\(A=\frac{27-12x}{x^2+9}\).
Vì \(x^2+9>0\forall x\)nên \(A\)luôn được xác định.
\(A=\frac{27-12x}{x^2+9}=\frac{4x^2-4x^2+27-12x}{x^2+9}=\frac{\left(4x^2+36\right)-\left(4x^2+12x+9\right)}{x^2+9}\)
\(A=\frac{4\left(x^2+9\right)-\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}=4-\frac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\).
Ta có:
\(\left(2x+3\right)^2\ge0\forall x\).
\(\Rightarrow\frac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\ge0\forall x\)(vì \(x^2+9>0\forall x\)).
\(\Rightarrow-\frac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\le0\forall x\).
\(\Rightarrow4-\frac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\le4\forall x\).
\(\Rightarrow A\le4\).
Dấu bằng xảy ra.
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\).
Vậy \(maxA=4\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\).
Có điều kiện a khác b k bạn