LD
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AK
1 tháng 8 2018
\(a^2+b^2-2ab=13-2.6=1=\left(a-b\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=1\\a-b=-1\end{cases}}\)
\(A=a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
Với \(a-b=1\)
\(\Rightarrow A=1.\left(13+6\right)=19\)
Với \(a-b=-1\)
\(\Rightarrow A=-1\left(13+6\right)=-19\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}A=19\\A=-19\end{cases}}\)
b ) \(a^2+b^2+2ab=13+2.6=25=\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=5\\a+b=-5\end{cases}}\)
\(B=a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
Với \(a-b=1;a+b=5\Rightarrow B=1.5=5\)
Với \(a-b=1;a+b=-5\Rightarrow B=1.-5=-5\)
Tương tự với \(\hept{\begin{cases}a-b=-1;a+b=-5\\a-b=-1;a+b=5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}B=5\\B=-5\end{cases}}\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt !!!
AK
1 tháng 8 2018
Làm lại :
a ) Do \(a>b>0\)
\(\Rightarrow a-b>0\)
\(a^2+b^2-2ab=13-2.6=1=\left(a-b\right)^2\)
\(\Rightarrow a-b=1\)
\(A=a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Rightarrow A=1.\left(13+6\right)=19\)
Vậy \(A=19\)
b ) \(B=a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)=1\left(a+b\right)=a+b\)
Do \(a>b>0\Rightarrow a+b>0\)
\(a^2+b^2+2ab=13+2.6=25=\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow a+b=5\)
Mà \(B=a+b\)
\(\Rightarrow B=5\)
Vậy \(B=5\)
19 tháng 12 2016
Có: \(a^2+b^2=1-2ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=1\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\)
Mà: \(a>0;b>0\Rightarrow a+b>0\)
Do đó: \(a+b=1\)
Có: \(M=a^3+b^3+3ab=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^3=1^3=1\)
19 tháng 12 2016
Ta có : M=a3+b3+3ab
=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab=(a+b)(a2+b2-ab)+3ab
Ma : a2+b2=1-2ab
\(\Rightarrow\)(a+b)(a2+b2-ab)+3ab
=(a+b)(1-2ab-ab)+3ab
=(a+b)(1-3ab)+3ab
=a+b
Ma : a và b là hai số dương \(\Rightarrow\)a>0 va b>0
\(\Rightarrow\)Gia tri cua bieu thuc M=a3+b3+3ab = a+b .
30 tháng 9 2018
a+b+c=1 <=> a+b=1-c
+) Nếu 1-c=0 => a+b=0 <=> a=-b
=> A = a2015+b2015+c2015
A = (-b)2015+b2015+c2015
A = c2015 => A = 1 (Vì 1-c=0) (1)
Ta có: a3+b3+c3=1
a3+b3=1-c3
(a+b)(a2-ab+b20=(1-c)(1+c+c2)
=> (1-c)(a2-ab+b2)=(1-c)(1+c+c2)
=> a2-ab+b2=1+c+c2
(a+b)2-3ab=(1-c)2+3c
=> -3ab=3c <=> -ab=c
Thay -ab = c vào a+b+c=1, ta có:
a+b+(-ab)=1 <=> a+b-ab-1=0 <=> a(1-b)-(1-b)=0 <=> (a-1)(1-b)=0
=> a-1=0 hoặc 1-b = 0 <=> a=1 hoặc b=1
+) Nếu a=1 => b+c=0 <=> b=-c
=> A=a2015+b2015+c2015
=> A=a2015+b2015-b2015
=> A=a2015 => A=1 (2)
+) Nếu b=1 => a+c=0 <=>a=-c
=> A=a2015+b2015+c2015
=> A=a2015+b2015+-a2015
=> A=b2015 => A=1 (3)
Từ (1)(2)(3) => A = 1
Vậy A = 1 với a+b+c=1 và a3+b3+c3=1
b) B = x2-3x+2016
B=x2-3x+2,25+2013,75
B=(x-1,5)2+2013,75
Vì (x-1,5)2 ≥ 0 => (x-1,5)2+2013,75 ≥ 2013,75
=> B ≥ 2013,75
=> GTNN của B bằng 2013,75
Dấu '=' xảy ra khi (x-1,5)2=0 <=> x-1,5=0 <=> x=1,5
Vậy GTNN của B bằng 2013,75 tại x = 1,5
H
19 tháng 2 2019
\(B=\frac{16}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)
Ta có : \(a^2+2ab+b^2=10+2ab=16\)
<=>\(\left(a+b\right)^2=16\) Vì a, b đều dương nên ta có : \(a+b=4\)
Mặt khác ta lại có : \(a^2-2ab+b^2=10-2ab=4\)
<=> \(\left(a-b\right)^2=4\)<=> \(\orbr{\begin{cases}a-b=4\\a-b=-4\end{cases}}\)
=> Bạn thay vào B tính nha
2 tháng 12 2018
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab\right]=0\)
Do \(a+b+c\ne0\) nên \(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-bc+c^2\right)+\left(c^2-ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
\(\Rightarrow\)\(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)
...
DT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 10 2019
Lời giải:
Từ \(a+b=a^2+b^2=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2-a-b=0\\ a^3+b^3-a^2-b^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a(a-1)+b(b-1)=0\\ a^2(a-1)+b^2(b-1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2(a-1)-a(a-1)+b^2(b-1)-b(b-1)=0\)
\(\Leftrightarrow a(a-1)^2+b(b-1)^2=0\)
Với mọi $a,b>0$ thì $a(a-1)^2\geq 0; b(b-1)^2\geq 0$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $a(a-1)^2=b(b-1)^2=0$
$\Rightarrow a=b=1$ (do $a,b>0$)
Khi đó $P=a^{2015}+b^{2015}=1+1=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 10 2019
Lời giải:
Từ \(a+b=a^2+b^2=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2-a-b=0\\ a^3+b^3-a^2-b^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a(a-1)+b(b-1)=0\\ a^2(a-1)+b^2(b-1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2(a-1)-a(a-1)+b^2(b-1)-b(b-1)=0\)
\(\Leftrightarrow a(a-1)^2+b(b-1)^2=0\)
Với mọi $a,b>0$ thì $a(a-1)^2\geq 0; b(b-1)^2\geq 0$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $a(a-1)^2=b(b-1)^2=0$
$\Rightarrow a=b=1$ (do $a,b>0$)
Khi đó $P=a^{2015}+b^{2015}=1+1=2$
5040 bạn ơi
Vì : a > 0 , b > 0 => a2 > 0 , b2 > 0 => a3 > 0 , b3 > 0
Mà : a + b = a2 + b2 = a3 + b3
Nên : a + b = 0
=> a = 0 , b = 0
=> P = a2011 + b2015 = 0 + 0 = 0