NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Lời giải:
Do $a,b,c\leq 2$ nên:
$(a-2)(b-2)(c-2)\leq 0$
$\Leftrightarrow abc+4(a+b+c)-2(ab+bc+ac)-8\leq 0$
$\Leftrightarrow abc+4-2(ab+bc+ac)\leq 0$
$\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)\geq abc+4\geq 4$ (do $abc\geq 0$)
$\Rightarrow ab+bc+ac\geq 2$ (đpcm)
TN
10 tháng 8 2017
cho 2 biểu thức mà c/m 1 biểu thức M là sao
Biểu thức N vứt sọt à hay làm cái j v :V
12 tháng 11 2017
tớ cũng nghĩ vậy nhưng mãi sau mới biết chứng minh M =N rồi chứng minh N >=(a+b+c)/8 để suy ra M >=(a+b+c)/8
AV
1
19 tháng 7 2019
Ta có \(\frac{a^3}{b^2+1}=\frac{a^3}{b^2+ab}=\frac{a^3}{b\left(a+b\right)}\)
Áp dụng BĐT cosi
\(\frac{a^3}{b\left(a+b\right)}+\frac{b}{2}+\frac{a+b}{4}\ge\frac{3}{2}a\)
TT \(\frac{b^3}{a\left(a+b\right)}+\frac{a}{2}+\frac{a+b}{4}\ge\frac{3}{2}b\)
=> \(VT\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)\ge\sqrt{ab}=1\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=1
23 tháng 6 2021
Áp dụng bđt cosi schwart ta có:
`VT>=(a+b+c)^2/(a+b+c+sqrt{ab}+sqrt{bc}+sqrt{ca})`
Dễ thấy `sqrt{ab}+sqrt{bc}+sqrt{ca}<a+b+c`
`=>VT>=(a+b+c)^2/(2(a+b+c))=(a+b+c)/2=3`
Dấu "=" `<=>a=b=c=1.`
LT
0
Ta có a2 + b2 + ab < 1
<=> (a - b)(a2 + b2 + ab) < a3 + b3
<=> a3 - b3 < a3 + b3
<=> 2b3 > 0 (đúng)