VL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
16 tháng 4 2016
Ta có a/(a+b+c)<a/(a+b)<a+c/a+b+c ( Cái này là vì a/a+b <1)
Tương tự vậy với mấy cái kia cx thế cộng theo vế là ra nha bạn
1 tháng 4 2020
\(T=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^2}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b+c\right)-a^2}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c+a\right)-b^2}\)
\(=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
\(=\frac{a^2}{a^2-\left(b+c\right)^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2-\left(c+a\right)^2+2ca}+\frac{c^2}{c^2-\left(a+b\right)^2+2ab}\)
\(=\frac{a^2}{a^2-\left(-a\right)^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2-\left(-b\right)^2+2ca}+\frac{c^2}{c^2-\left(-c\right)^2+2ab}\)
\(=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ca}+\frac{c^2}{2ab}\)
\(=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Từ \(a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) ( tự chứng minh nhé )
\(\Rightarrow T=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
Vậy T=3/2
KR
10 tháng 5 2018
Đường ....... sai rồi :v
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz dạng engel (full name nhé) , ta có
\(B=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{1+a+1+b+1+c}=\frac{9}{3+a+b+c}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(a=b=c=1\)
LJ
2
KT
21 tháng 7 2018
Gọi thương của phép chia F(x) cho Q(x) là A(x)
Theo bài ra ta có: \(F\left(x\right)=x^4+ax^3+b=\left(x^2-1\right).A\left(x\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right).A\left(x\right)\)
Do giá trị của biếu thức trên luôn đúng với mọi x nên lần lượt thay \(x=1;\)\(x=-1\)ta được:
\(\hept{\begin{cases}a+b+1=0\\-a+b+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}}\)
Vậy....
21 tháng 7 2018
Gọi thương của 2 đa thức trên là : R(x)
\(\Rightarrow x^4+ax^3+b=\left(x^2-1\right)R\left(x\right)\)
\(\Rightarrow x^4+ax^3+b=\left(x-1\right)\left(x+1\right)R\left(x\right)\)
Vì đẳng thức trên đúng với mọi x nên cho x = 1 và x = -1 ta có :
\(\hept{\begin{cases}x=1\Rightarrow1+a+b=0\Rightarrow a+b=-1\\x=-1\Rightarrow1-a+b=0\Rightarrow a-b=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=\left(1+-1\right):2=0\)
\(b=0-1=-1\)
19 tháng 12 2017
Sửa lại đề nha: abc = 1
\(\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(b+c+1\right)+\left(b+c+1\right)\left(c+a+1\right)\)\(+\left(c+a+1\right)\left(a+b+1\right)\)
\(\le\left(a+b+1\right)\left(b+c+1\right)\left(c+a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)+a+b+b+c+1\)\(+\left(b+c\right)\left(c+a\right)+b+c+c+a+1\)
\(+\left(c+a\right)\left(a+b\right)+c+a+a+b+1\)
\(\le\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+\left(a+b\right)\left(b+c\right)+\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) \(+\left(c+a\right)\left(a+b\right)+a+b+b+c+c+a+1\)
\(\Leftrightarrow2+2\left(a+b+c\right)\le\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(\Leftrightarrow2+2\left(a+b+c\right)\le\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(\Leftrightarrow3\le\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca-2\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm:\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca-2\right)\ge3.\sqrt[3]{a.b.c}.\left[3.\sqrt[3]{ab.bc.ca}-2\right]=3\)
\(\Rightarrow\)đpcm
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
1/a+1/b>=2/căn ab
a+b>=2căn ab
=>(1/a+1/b)(a+b)>=4