K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2023
a.
\(F=\dfrac{a}{b+2}\Rightarrow F.b+2F=a\)
\(\Rightarrow2F=a-F.b\)
\(\Rightarrow4F^2=\left(a-F.b\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+F^2\right)=F^2+1\)
\(\Rightarrow3F^2\le1\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\le F\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Dấu "=" lần lượt xảy ra tại \(\left(a;b\right)=\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\) và \(\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
b. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x\\a-2b=y\end{matrix}\right.\) quay về câu a
DK
1
21 tháng 3 2021
Bạn gõ công thức được không ạ? Cho hỏi là đề như này ạ?
\(\dfrac{1}{a^2b+2}+\dfrac{1}{b^2+2}+\dfrac{1}{c^2a+2}\)
HH
1
AS
0
7 tháng 4 2020
Ta có: \(S^2=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+2\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{c}}+2\frac{b\sqrt{c}}{\sqrt{a}}+2\frac{c\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
Áp dụng BĐT Cosi cho 3 số dương ta được
\(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{b}+\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{c}}+\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{c}}+c\ge4a\left(1\right)\\\frac{b^2}{c}+\frac{b\sqrt{c}}{\sqrt{a}}+\frac{b\sqrt{c}}{a}+a\ge4b\left(2\right)\\\frac{c^2}{a}+\frac{c\sqrt{a}}{\sqrt{b}}+\frac{c\sqrt{a}}{\sqrt{b}}+b\ge4c\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng theo từng vế của (1) (2) (3)
=> \(S^2\ge3\left(a+b+c\right)\ge9\Rightarrow A\ge3\)
=> MinS=3 đạt được khi a=b=c=1
\(P=a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}\)
\(=\left(\frac{1}{2a}+\frac{a}{2}\right)+\left(\frac{2}{b}+\frac{b}{2}\right)-\frac{a+b}{2}\)
\(=\left(\frac{1}{2a}+\frac{a}{2}\right)+\left(\frac{2}{b}+\frac{b}{2}\right)-\frac{3}{2}\)
AD bất đẳng thức cố si cho 2 số ta đc:
\(P=\left(\frac{1}{2a}+\frac{a}{2}\right)+\left(\frac{2}{b}+\frac{b}{2}\right)-\frac{3}{2}\ge2.\sqrt{\frac{1}{2a}.\frac{a}{2}}+2.\sqrt{\frac{2}{b}.\frac{b}{2}}-\frac{3}{2}\)
\(P\ge2.\sqrt{\frac{1}{4}}+2.\sqrt{1}-\frac{3}{2}=2.\frac{1}{2}+2.1-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)
VẬY minP=\(\frac{3}{2}\)