Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. Xét hiệu $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{(a-b)^2}{ab}\geq 0$ với mọi $a,b\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$
Dấu "=" xảy ra khi $(a-b)^2=0$ hay $a=b$.
b.
Xét hiệu $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}=\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}$
$=\frac{(a+b)^2-4ab}{ab(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{ab(a+b)}\geq 0$ với mọi $a,b\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$
Dấu "=" xảy ra khi $a-b=0$ hay $a=b$
\(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+n\right)< b\left(a+n\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+an< ab+bn\)
\(\Leftrightarrow an< bn\)
\(Do.a< b\)nên an<bn\(\Rightarrow\)(1)
\(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)\(\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+n\right)>b\left(a+n\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+an>ab+bn\)
\(\Leftrightarrow an>bn\)
Do a>b nên \(\Rightarrow\)(2)
A thuộc Z
<=> 3 chia hết cho n - 2
<=> n - 2 thuộc Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
<=> n thuộc {-1; 1; 3; 5}
B thuộc Z
<=> n chia hết cho n - 1
<=> n - 1 + 1 chia hết cho n - 1
<=> 1 chia hết cho n - 1
<=> n - 1 thuộc Ư(1) = {-1;1}
<=> n thuộc {0; 2}.
Bạn nào làm nhanh và đúng nhất mình sẽ đúng cho!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ta có: b+c<a+b+c=> a/b+c>a/a+b+c(1)
a+c< a+b+c=> b/a+c>b/a+b+c(2)
a+b<a+b+c=> c/a+b>c/a+b+c(3)
cộng từng vế của 1, 2,3 ta đpcm
còn phần sau
đợi chút
Giải
Ta có :\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{c+a}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Suy ra đpcm
mọi người nhanh nhé đang cần gấp