Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left(a^2+2ab+b^2-2ab\right)+6a^2b^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\)
\(=\left(a+b\right)^2-3ab+3ab\times\left(-2ab\right)+6a^2b^2\)
\(=-3ab-6a^2b^2+6a^2b^2\)
= - 3ab
a) ( x - 3 )3 - ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + 9( x + 1 )2 = 4
<=> x3 - 9x2 + 27x - 27 - ( x3 - 27 ) + 9( x2 + 2x + 1 ) = 4
<=> x3 - 9x2 + 27x - 27 - x3 + 27 + 9x2 + 18x + 9 = 4
<=> 45x + 9 = 4
<=> 45x = -5
<=> x = -5/45 = -1/9
b) x( x - 5 )( x + 5 ) - ( x + 2 )( x2 - 2x + 4 ) = 17
<=> x( x2 - 25 ) - ( x3 + 8 ) = 17
<=> x3 - 25x - x3 - 8 = 17
<=> -25x - 8 = 17
<=> -25x = 25
<=> x = -1
Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a\ge b\ge c\)
Vì \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow lal,lbl,lcl\le1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^3\\b^2\ge b^3\\c^2\ge c^3\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3=1\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2=a^3\\b^2=b^3\\c^2=c^3\end{cases}}\)
Mà theo giả thuyết thì \(\hept{\begin{cases}a\ge b\ge c\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=c=0\end{cases}}}\)
Vậy C = 1
Tương tự với các trường hợp giả sử về a,b,c khác ta luôn có giá trị C = 1
Giả sử\(a\ge b\ge c\)(ko mất tính tổng quát) .Ta có :\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=1\\a^2;b^2;c^2\ge0\end{cases}\Rightarrow a^2;b^2;c^2\le1\Rightarrow|a|;|b|;|c|\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^3\\b^2\ge b^3\\c^2\ge c^3\end{cases}\Rightarrow}a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3=1}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=a^3\\b^2=b^3\\c^2=c^3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a,b,c\in\left\{0;1\right\}\\a^2+b^2+c^2=1\\a\ge b\ge c\end{cases}}\Rightarrow a=1;b=c=0\Rightarrow a^2+b^9+c^{1945}=1}\)