Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
∙2/(a+b)=2/(a2+b2)≥(a+b)2⇒a+b≤2
Do đó:
S=a/a+1+b/b+1=(1−1/a+1)+(1−1/b+1)=2−(1/a+1+1/b+1)≤2−4/a+b+2≤2−4/2+2=1
∙2/(a+b)=2/(a2+b2)≥(a+b)2⇒a+b≤2
Do đó:
S=a/a+1+b/b+1=(1−1/a+1)+(1−1/b+1)=2−(1/a+1+1/b+1)≤2−4/a+b+2≤2−4/2+2=1
Ta có 97 là số nguyên tố
a2 - b2 = 97
<=> (a + b)(a - b) = 97
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=1\\a+b=97\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=49\\b=48\end{cases}}\)
=> a2 + b2 = 492 + 482 = 4705
ta có a^2-b^2=97 =>(a-b)(a+b)=97
Vì a,b dương và a-b<a+b nên =>a-b=1,a+b=97 (ước của 97 là 1 và 97)
có tổng và hiệu ta tính đc a=49,b=48
=>a^2+b^2=49^2+48^2=4705
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
dự đoán của chúa Pain a=b=3
áp dụng BDT cô si dạng " Senpou" ta có
lưu ý dạng " Senpou" ko có trong sách giáo khoa
và chỉ được sử dùng khi trong tình thế nguy cấp như . thể hiện . tán gái ...., và chỉ lừa được những thằng ngu :)
ko nên dùng trc mặt thầy cô giáo
\(27=a^2+b^2+ab\ge3\sqrt[3]{a^2b^2ab}=3ab.\)
\(a^3+b^3+3^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3.3^3}=9ab\)
mà \(3ab\le27\Leftrightarrow9ab\le27.3=81\)
suy ra
\(a^3+b^3+3^3\ge81\Leftrightarrow a^3+b^3\ge81-27=54\)
dấu = xảy ra khi a=b=3