K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 2 2020
Giả sử: abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho7, ta có:
abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.babc¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b
Vì a.98a.98 chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)7.b7.b chia hết cho 7 ⇒a.98+b.7⇒a.98+b.7 chia hết cho 7
⇒abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)⇒abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho 7
Mà theo đầu đề bài abc¯¯¯¯¯¯¯abc¯chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7
TT
16 tháng 10 2023
Ta có 2a+3b chia hết cho 7
=> 4.(2a+3b) chia hết cho 7
=> 8a+12b chia hết cho 7 (1)
Vì 7 chia hết cho 7 nên 7b cũng chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => (8a+12b) - 7b chia hết cho 7
=> 8a+5b chia hết cho 7 (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1
- Nếu \(2a+3b⋮7\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)
\(\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\)
Mà \(7b⋮7\) với mọi b nguyên \(\Rightarrow8a+5b⋮7\)
- Nếu \(8a+5b⋮7\), do \(7b⋮7\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)
\(\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\)
Mà 4 và 7 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow2a+3b⋮7\)
JK
2
S
21 tháng 1 2017
Giả sử 8a + 5b \(⋮\) 7 (1)
Vì 2a + 3b \(⋮\) 7 nên 3(2a + 3b) \(⋮\) 7
=> 6a + 9b \(⋮\) 7 (2)
Từ (1) và (2) => (8a + 5b) + (6a + 9b) \(⋮\) 7
=> 8a + 5b + 6a + 9b \(⋮\) 7
=> (8a + 6a) + (5b + 9b) \(⋮\) 7
=> 14a + 14b \(⋮\) 7
=> 7(2a + 2b) \(⋮\) 7
=> Giả sử đúng
Vậy 8a + 5b \(⋮\) 7 (đpcm)
DT
1
LV
2 tháng 10 2016
abc=100a+10b+c=(98a+7b)+(2a+3b+c)=7(14a+b)+(2a+3b+c) không chia hết cho 7 vì 2a+3b+c không chia hết cho 7
M
1
3 tháng 4 2017
Giả sử: \(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho7, ta có:
\(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b\)
Vì \(a.98\) chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)\(7.b\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow a.98+b.7\) chia hết cho 7
\(\Rightarrow\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho 7
Mà theo đầu đề bài \(\overline{abc}\)chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7
21 tháng 11 2018
Giả sử: \(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho7, ta có:
\(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b\)
Vì \(a.98\) chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)\(7.b\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow a.98+b.7\) chia hết cho 7
\(\Rightarrow\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho 7
Mà theo đầu đề bài \(\overline{abc}\)chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7
LB
25 tháng 1 2016
xét hiệu : 5(2a+3b) - 3(9a+5b) = 10a+ 15b - 27a-15b
<=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b) = -17a
vì -17 chia hết cho17 nên -17a chia hết cho 17
=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b) chia hết cho 17 (1)
+) ta có: 2a + 3b chia hết cho 17
nên 5(2a+3b) chia hết cho 17 (2)
từ (1) và (2) => 3(9a+5b) chia hết cho 17
mà (3,17) = 1
=> 9a+5b chia hết cho 17
vậy nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho17
+) ngược lại ta có 9a+5b chia hết cho17
nên 3(9a+5b) chia hết cho17 (3)
từ (1) và (3) => 5(2a+3b) chia hết cho 17
mà (5,17)=1
=> 2a+3b chia hết cho 17
vậy nếu 9a+5b chia hết cho17 thì 2a+3b chia hết cho17
chứng tỏ nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho 17 và ngược lại
25 tháng 1 2016
Xét tổng: 4(2a + 3b) + (9a + 5b) = 8a + 12b + 9a + 5b = 17a + 17b = 179a + b0 chia hết cho 17
=> 4(2a + 3b) + (9a + 5b) chia hết cho 17 (1)
+) Chứng minh theo chiều xuôi (tức là có 2a + 3b chia hết cho 17, cần chứng minh 9a + 5b chia hết cho 17)
Ta có: 2a + 3b chia hết cho 17 => 4(2a + 3b) chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc: 9a + 5b chia hết cho 17
+) Chứng minh theo chiều ngược (
tức là có 9a + 5b chia hết cho 17, cần chứng minh 2a + 3b chia hết cho 17)
Ta có: 9a + 5b chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc: 4(2a + 3b) chia hết cho 17, mà ƯCLN(4,17) = 1 => 2a + 3b chia hết cho 17
Vậy: Nếu 2a + 3b chia hết cho 17 thì 9a + 5b chia hết cho 17 và ngược lại
\(\left(2a+3b\right)⋮7\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\left(8a+12b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\left(8a+5b+7b\right)⋮7\)
Mà \(7b⋮7\Rightarrow\left(8a+5b\right)⋮7\)