K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
S
28 tháng 12 2022
\(A=7+7^2+7^3+...+7^{120}\\ A=\left(7+7^2+7^3\right)+...+\left(7^{118}+7^{119}+7^{120}\right)\\ A=7\times\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\times\left(1+7+7^2\right)\\ A=7\times57+7^4\times57+...+7^{118}\times57\\ A=57\times\left(7+7^4+...+7^{118}\right)\\ \Rightarrow A⋮57\)
R
2
23 tháng 12 2021
\(A=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57=57\left(7+7^4+...+7^{118}\right)⋮57\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 12 2021
Lời giải:
$A=(7+7^2+7^3)+(7^4+7^5+7^6)+....+(7^{118}+7^{119}+7^{120})$
$=7(1+7+7^2)+7^4(1+7+7^2)+...+7^{118}(1+7+7^2)$
$=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57$
$=57(7+7^4+...+7^{118})\vdots 57$
Ta có đpcm.
28 tháng 12 2022
Ta xét biểu thức \(A_1=7+7^2+7^3\) \(=7\left(1+7+7^2\right)\) \(=57.7⋮57\)
\(A_2=7^4+7^5+7^6\) \(=7^4\left(1+7+7^2\right)\) \(=57.7^4⋮57\)
...
\(A_{40}=7^{118}+7^{119}+7^{120}\) \(=7^{118}\left(1+7+7^2\right)⋮57\)
Vậy \(A=\sum\limits^{40}_{i=1}A_i\) đương nhiên chia hết cho 57 (đpcm)
CT
1
12 tháng 11 2021
M = 7 + 72 + 73 + 74 + ..... + 7100
M = 7+(1+7)+73+(1+7)+...+799+(1+7)
M = 7x8+73x8+...+799x8
M = 8x(7+73+...+799)
mà 8 chia hết 8 => 8(7+73+...+799) chia hết 8
Vậy M chia hết cho 8
M
7 tháng 9 2023
Để chứng minh S chia hết cho 2 và S chia hết cho 57, ta sẽ xem xét từng thành phần trong công thức của S.
Đầu tiên, ta xét dãy từ 71 đến 72025. Trong dãy này, có 72025 - 71 + 1 = 71955 số.
Ta biết rằng nếu một số chia hết cho 2, thì số đó là số chẵn. Trong dãy từ 71 đến 72025, ta có 2 số lẻ liên tiếp (71 và 72), sau đó là 2 số chẵn liên tiếp (73 và 74), và tiếp tục lặp lại quy luật này. Vì vậy, trong 71955 số này, ta có 71955/2 = 35977.5 cặp số chẵn và lẻ.
Do đó, tổng của các số chẵn trong dãy này là 35977.5 * 2 = 71955.
Tiếp theo, ta xét số 72024. Ta biết rằng 72024 chia hết cho 2.
Cuối cùng, ta xét số 72025. Ta biết rằng 72025 chia hết cho 57, vì 72025 = 57 * 1265.
Vậy tổng S chia hết cho 2 và chia hết cho 57.
KV
27 tháng 12 2021
\(A=7+7^2+7^3+...+7^7+7^8\)
a) Lũy thừa với cơ số 7 có chữ số tận cùng là số lẻ
Mà A có 8 số hạng
Nên a là số chẵn (vì có 8 số có chữ số tận cùng là chữ số lẻ cộng lại)
b) Các chữ số tận cùng của 8 số hạng trên lần lượt là:
7; 9; 3; 1; 7; 9; 3; 1
\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0
\(\Rightarrow A⋮5\)
Cách 2:
a) Ta có:
\(A=7+7^2+7^3+...+7^7+7^8\) \(=6725600\) có chữ số tận cùng là 0 nên A là số chẵn
b) Do A có chữ số tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
31 tháng 7 2023
\(S=7+7^2+7^3+...7^{20}\)
Ta có: \(7S=7.\left(7+7^2+7^3+...+7^{20}\right)\)
\(7S=7^2+7^3+7^4+...+7^{21}\)
\(7S-S=\left(7^2+7^3+7^4+...+7^{21}\right)-\left(7+7^2+7^3+...+7^{20}\right)\)
\(6S=\left(7^{21}-7\right)\)
\(S=\left(7^{21}-7\right):6\)
Chúc bạn học tốt
MC
0