Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-2y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\\\left(3x-2y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2\le1\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\end{matrix}\)
(1) đúng với mọi x,y,z thuộc R =>đúng với mọi x,y,z thuộcZ
có
điều kiện cần thỏa mãn (2)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|3x-2y\right|\le1\\\left|y+z\right|\le1\\\left|z-x\right|\le1\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(a\right)\\\left(b\right)\\\left(c\right)\end{matrix}\)
\(\left(b\right)+\left(c\right)\Leftrightarrow\left|y+z\right|+\left|z-x\right|=\left|y+z\right|+\left|x-z\right|\ge\left|y+z+x-z\right|=\left|y+x\right|\) (d)
\(\left|3x-2y\right|+\left|2y+2x\right|\ge\left|3x-2y+2y+2x\right|=\left|5x\right|\)
cần : \(\left|5x\right|\le2\Leftrightarrow x=\left\{0;\pm1\right\}\)
x=0 từ (a) => y =0 ; từ (b) (c)=z =0 ; (x;y;z) =(0;0;0)
x=1 từ (a) =y={1;2}
với y=1 từ (b) => z=-1 ; (x;y;z) =(1;1;-1)
với y=2 từ (b) => z =-2 từ (c) $|-2-1| \ne 0$ loại
x=-1 từ (a) =y={-1;-2}
với y=-1 từ (b) => z= 1 ; (x;y;z) =(-1;-1;1)
với y=-2 từ (b) => z = 2 từ (c) $| 2+1| \ne 0$ loại
kết luận
(x;y;z) =(0;0;0);(1;1;1); (-1;-1;1)
vào câu hỏi tương tự có lẽ sẽ gợi cho bn ý tưởng để làm bài này đó
chúc học tốt !
Từ điều kiện đề bài ta có:
\(x^2,y^2,z^2\le1\)
Trong 3 số x, y, z có 2 số cùng dấu: Giả sử là x,y (các trường hợp khác làm tương tự)
\(\Rightarrow xy\ge0\)
Ta có:
\(x^2+y^4+z^6\le x^2+y^2+z^2\le z^2+\left(x^2+2xy+y^2\right)=2z^2\le2\)
Dấu = xảy ra khi x = 0; y = 1; z = - 1.
Vì \(x+y+z=0.\)
\(\Rightarrow x+y=-z.\)
Ta có:
\(-1\le x\le1;-1\le y\le1;-1\le z\le1.\)
\(\Leftrightarrow x^2;y^2;z^2\le1\)
Trong 3 số x ; y ; z có ít nhất 2 số cùng dấu (giả sử là x ; y). Ta có:
\(xy\ge0\)
\(\Rightarrow2xy\ge0\)
Có:
\(x^2+y^4+z^6=x^2+y^2.y^2+z^2.z^2.z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le x^2+y^2+z^2\) (1).
Ta phải chứng minh \(x^2+y^2+z^2\le2.\)
Có:
\(x^2+y^2+z^2\le x^2+y^2+z^2+2xy.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le\left(x+y\right).2+z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le\left(-z\right).2+z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le2z^2\le2\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le2\left(đpcm\right).\)
Chúc em học tốt!
Từ điều kiện đề bài ta có:
\(x^2,y^2,z^2\le1\)
Trong 3 số x, y, z có 2 số cùng dấu: Giả sử là x,y (các trường hợp khác làm tương tự)
\(\Rightarrow xy\ge0\)
Ta có:
\(x^2+y^4+z^6\le x^2+y^2+z^2\le z^2+\left(x^2+2xy+y^2\right)=2z^2\le2\)
trả lời được tớ cho3 k
n,;kl;llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll