Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-2y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\\\left(3x-2y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2\le1\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\end{matrix}\)
(1) đúng với mọi x,y,z thuộc R =>đúng với mọi x,y,z thuộcZ
có
điều kiện cần thỏa mãn (2)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|3x-2y\right|\le1\\\left|y+z\right|\le1\\\left|z-x\right|\le1\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(a\right)\\\left(b\right)\\\left(c\right)\end{matrix}\)
\(\left(b\right)+\left(c\right)\Leftrightarrow\left|y+z\right|+\left|z-x\right|=\left|y+z\right|+\left|x-z\right|\ge\left|y+z+x-z\right|=\left|y+x\right|\) (d)
\(\left|3x-2y\right|+\left|2y+2x\right|\ge\left|3x-2y+2y+2x\right|=\left|5x\right|\)
cần : \(\left|5x\right|\le2\Leftrightarrow x=\left\{0;\pm1\right\}\)
x=0 từ (a) => y =0 ; từ (b) (c)=z =0 ; (x;y;z) =(0;0;0)
x=1 từ (a) =y={1;2}
với y=1 từ (b) => z=-1 ; (x;y;z) =(1;1;-1)
với y=2 từ (b) => z =-2 từ (c) $|-2-1| \ne 0$ loại
x=-1 từ (a) =y={-1;-2}
với y=-1 từ (b) => z= 1 ; (x;y;z) =(-1;-1;1)
với y=-2 từ (b) => z = 2 từ (c) $| 2+1| \ne 0$ loại
kết luận
(x;y;z) =(0;0;0);(1;1;1); (-1;-1;1)
\(\Rightarrow\sqrt{y\left(2x-y\right)}.\sqrt{z\left(2y-z\right)}.\sqrt{x\left(2z-x\right)}=xyz\)
\(\Rightarrow\sqrt{xyz}.\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=xyz\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=\sqrt{xyz}\)
=>(2x-y)(2y-z)(2z-x)=xyz
=>(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=x2y2z2
=>8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=8x2y2z2
(3-x2)(3-y2)(3-z2)
=3x2y2+3y2z2+3z2x2-x2y2z2
sau đó phân tích cái 8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2
\(\Rightarrow\sqrt{y\left(2x-y\right)}.\sqrt{z\left(2y-z\right)}.\sqrt{x\left(2z-x\right)}=xyz\)
\(\Rightarrow\sqrt{xyz}.\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=xyz\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x-y\right)\left(2y-z\right)\left(2z-x\right)}=\sqrt{xyz}\)
=>(2x-y)(2y-z)(2z-x)=xyz
=>(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=x2y2z2
=>8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2=8x2y2z2
(3-x2)(3-y2)(3-z2)
=3x2y2+3y2z2+3z2x2-x2y2z2
sau đó phân tích cái 8(2x-y)2(2y-z)2(2z-x)2
c) \(\left|2x-1\right|+\left|y+5\right|=0\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-1\right|\ge0\\\left|y+5\right|\ge0\end{matrix}\right.\forall x.\)
\(\Rightarrow\left|2x-1\right|+\left|y+5\right|=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-1\right|=0\\\left|y+5\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=1\\y=0-5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\frac{1}{2};-5\right\}.\)
Chúc bạn học tốt!
hình như mk thấy có phần tương tự trong sbt oán 7 ở phần nào đó thì phải . Bạn về nhà tìm thử xem sau đó mở đáp án ở sau mà coi
Lí luận chung cho cả 3 câu :
Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0
a) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{7}=0\\y-\frac{4}{9}=0\\z+\frac{5}{11}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{7}\\y=\frac{4}{9}\\z=\frac{-5}{11}\end{cases}}}\)
b)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{5}=0\\x+y-\frac{1}{2}=0\\y-z+\frac{3}{5}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{1}{10}\\z=\frac{7}{10}\end{cases}}}\)
c)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2,8=0\\y+z+4=0\\z+x-1,4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2,8\\y+z=-4\\z+x=1,4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x+y+y+z+z+x=2,8-4+1,4\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0,2\)
\(\Rightarrow x+y+z=0,1\)
Từ đây tìm đc x, y, z
a: \(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{11}{18}\)
hay \(x=\dfrac{11}{18}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{18}\cdot4=\dfrac{44}{18}=\dfrac{22}{9}\)
d: =>x+1;x-2 khác dấu
Trường hợp 1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< x< 2\)
Trường hợp 2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\\x-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< x< -1\left(loại\right)\)
e: =>x-2>0 hoặc x+2/3<0
=>x>2 hoặc x<-2/3
a/ \(x^2+y^2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A=0\)
b/ Do \(x=19\Rightarrow20=x+1\)
\(B=x^6-\left(x+1\right)x^5+\left(x+1\right)x^4-\left(x+1\right)x^3+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+20\)
\(B=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+20\)
\(B=20-x=20-19=1\)
c/ \(x+y+z=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\x+z=-y\\y+z=-x\end{matrix}\right.\)
\(C=\frac{\left(x+y\right)}{y}.\frac{\left(y+z\right)}{z}.\frac{\left(x+z\right)}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)