K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
1
4 tháng 7 2016
\(\Leftrightarrow2.\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=2.0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c}\)
Chúc bạn học tốt nha . 1 cái t i c k nha cảm ơn rat nhiều
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 11 2023
Lời giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$
$\Rightarrow ab+bc+ac=0$
Đặt $ab=x, bc=y, ac=z$ thì $x+y+z=0$
Có:
$M=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}$
$=\frac{b^3c^3+a^3c^3+a^3b^3}{(abc)^2}$
$=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\frac{(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3}{xyz}$
$=\frac{(-z)^3-3xy(-z)+z^3}{xyz}$
$+\frac{-z^3+3xyz+z^3}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}=3$
LH
19 tháng 9 2016
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
TT
0
BT
1
6 tháng 7 2019
Câu hỏi của Conan Kudo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé!
14 tháng 3 2017
Thay a=1; b=1; c=-2 vào rồi tính cho nhanh 
mik chỉ làm vậy thôi chứ giải tự luận thỳ chịu :(
NM
16 tháng 6 2017
\(\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{\left(a+b\right)^2-ab}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2-\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2}=\dfrac{\sqrt{3}\left(a+b\right)}{2}.\)
Tương tự
=> P \(\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}.2\left(a+b+c\right)=\sqrt{3}.\)
Vậy \(Pmin=\sqrt{3}\) khi a =b=c = 1/3
Ta có : \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
=> \(a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
=> \(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\)
=> a=b=c .
Ta có a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
<=>2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
<=> (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)=> a=b=c