HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BM
0
18 tháng 11 2016
Giả sử không có 2 số nào bằng nhau. Coi \(a_1>a_2>a_3>...>a_{2016}>a_{2017}\)
Do \(a_1;a_2;...;a_{2017}\in Z_+\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2017}}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=1009\)( Vô lý)
Do đó có ít nhất 2 số bằng nhau.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le1\\b^2\le1\\c^2\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3\le a^2\\b^3\le b^2\\c^3\le c^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\le a^2+b^2+c^2=1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị
\(\Rightarrow S=0+0+1=1\)
18 tháng 11 2016
Giả sử a1, a2, ..., a2017 là 2017 số khác nhau.
Và0 < a1 < a2 ... < a2017
Vì là số nguyên dương nên ta có
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2017}}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2017}\)
\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=1+\frac{2016}{2}=1009\)
Từ đây ta thấy rằng nếu như 2017 số đó là khác nhau thì tổng luôn < 1009 vậy nên để tổng đó bằng 1009 thì phải có ít nhất 2 trong 2017 số đó bằng nhau
26 tháng 5 2020
có bạn nào làm được bài này theo nguyên lí Đi - rich - lê ko
TT
24 tháng 2 2020
Đặt \(A=1-x+x^2-x^3+...-x^{1999}+x^{2000}\)
\(B=1+x+x^2+x^3+...+x^{1999}+x^{2000}\)
Ta có : \(\left(x^2-1\right).P\left(x\right)=\left(x+1\right)A\left(x-1\right)B\)
\(=\left(x^{2001}+1\right)\left(x^{2001}-1\right)\)
\(=\left(x^{2001}\right)^2-1=\left(x^2\right)^{2001}-1^{2001}\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x^{4000}+x^{3998}+x^{3996}+...+x^2+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^{4000}+x^{3998}+...+x^2+1\)
Theo đề bài ta có : \(P\left(x\right)=a_o+a_1x+...+a_{4000}x^{4000}\)
Do đó : hệ số chẵn sẽ = 1, hệ số lẻ = 0
\(\Rightarrow a_{2001}=0\)
Chúc bạn học tốt !!
22 tháng 7 2023
`a, (x-y)^2 = (x+y)^2 - 4xy = 12^2 - 35 . 4 = 144 - 140 = 4`.
`b, (x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy = 8^2 + 20.4 = 64 + 80 = 144`
`c, x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = 5^3 - 3 . 6 . 5 = 125 - 90 = 35`
`d, x^3 - y^3 = (x-y)^3 - 3xy(x-y) = 3^3 - 3 .40 . 3 = 27 - 360 = -333`.
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwartz:
\((a^{2000}+b^{2000})(a^{2002}+b^{2002})\ge(a^{2001}+b^{2001})^{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\dfrac{a^{2000}}{a^{2001}}=\dfrac{b^{2000}}{b^{2001}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}\Leftrightarrow a=b\)\((a,b>0)\)
Từ giả thiết, suy ra đc a=b => \(a^{2000}=a^{2001}\Rightarrow a=b=1(a>0)\)
Từ đó suy ra \(a^{2017}+b^{2017}=2\)