U
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 2 2020
Câu hỏi của Lê Linh An - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
28 tháng 2 2020
Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^2+a\right)+\left(b^2+b\right)+\left(c^2+c\right)+\left(d^2+d\right)\)
\(=a.\left(a+1\right)+b.\left(b+1\right)+c.\left(c+1\right)+d.\left(d+1\right)\)
Ta có: \(a.\left(a+1\right);b.\left(b+1\right);c.\left(c+1\right);d.\left(d+1\right)\) là tích của hai số nguyên dương liên tiếp .Do đó chúng chia hết cho \(2\)
\(\implies\) \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\) chia hết cho \(2\)
Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2=2.\left(b^2+d^2\right)\) chia hết cho \(2\)
Mà \(a+b+c+d\) \(\geq\) \(4\) \(\implies\) \(a+b+c+d\) là hợp số \(\left(đpcm\right)\)
N
Cho a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn a 2 + b2 = c2 +d2. Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số.
1
19 tháng 4 2020
a2 + b2 = c2 + d2
\(\Rightarrow\)a2 + b2 + c2 + d2 = 2 ( a2 + b2 ) \(⋮\)2 nên là hợp số
Ta có : a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d )
= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) \(⋮\)2
\(\Rightarrow\)a + b + c + d \(⋮\)2 nên cũng là hợp số
17 tháng 10 2014
a) => a/c=b/d
=>(a/c)^2 = (b/d)^2
= a^2 - b^2/ c^2-d^2 = ab/cd
điều PCM
7 tháng 9 2017
Tử a/b=c/d suy ra : a/c=b/d = ab/cd (1) hoặc a^2/c^2=b^2/d^2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a^2/c^2=b^2/d^2 = a^2-b^2/c^2-d^2 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra : ab/cd = a^2-b^2/c^2-d^2
20 tháng 2 2018
\(b^2\)= \(ac\)=> \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\)(1)
\(c^2\)= \(bd\)=> \(\frac{b}{c}\)= \(\frac{c}{d}\)(2)
từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\)= \(\frac{c}{d}\)=> \(\frac{a^3}{b^3}\)= \(\frac{c^3}{d^3}\)= \(\frac{b^3}{c^3}\)=> \(\frac{a^3}{b^3}\)= \(\frac{a}{b}\)* \(\frac{b}{c}\)* \(\frac{c}{d}\)= \(\frac{a}{d}\) (*)
\(\frac{a^3}{b^3}\)= \(\frac{b^3}{c^3}\)= \(\frac{c^3}{d^3}\)= \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) (**)
Từ (*) và (**) => \(\frac{a}{d}\)= \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) (đpcm)
Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d\)
\(=\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)\)
\(=a\left(a-a\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)
Ta thấy : \(a\left(a-1\right),b\left(b-1\right),c\left(c-1\right),d\left(d-1\right)\)là tích của hai số nguyên dương liên tiếp nên chúng chia hết cho 2 .
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)là số chẵn .
Ta có : \(a^2+b^2+c^2+d^2\)
mà \(a^2+c^2=b^2+d^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)\)là số chẵn
Do đó : \(a+b+c+d\)là số chẵn và \(a+b+c+d>2\)
Vậy \(a+b+c+d\)là hợp số .
Học tốt
Cảm ơn bạn